补码



整数补码

求给定数值的补码分以下两种情况：

补码正数

正整数的补码是其二进制表示，与原码相同^[2]  。

【例1】+9的补码是00001001。（备注：这个+9的补码是用8位2进制来表示的，补码表示方式很多，还有16位二进制补码表示形式，以及32位二进制补码表示形式,64位进制补码表示形式等。每一种补码表示形式都只能表示有限的数字。）

补码负数

求负整数的补码，将其对应正数二进制表示所有位取反（包括符号位，0变1，1变0）后加1^[2]  。

同一个数字在不同的补码表示形式中是不同的。比如-15的补码，在8位二进制中是11110001，然而在16位二进制补码表示中，就是1111111111110001。以下都使用8位2进制来表示。

【例2】求-5的补码。

-5对应正数5（00000101）→所有位取反（11111010）→加1(11111011)

所以-5的补码是11111011。

【例3】数0的补码表示是唯一的。

[+0]补=[+0]反=[+0]原=00000000

[ -0]补=11111111+1=00000000

补码转化为原码

已知一个数的补码，求原码的操作其实就是对该补码再求补码：

⑴如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，其原码就是补码。

⑵如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。

【例4】已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）。

因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”。

其余七位1111001取反后为0000110；

再加1，所以是10000111。

补码补码的绝对值

【例5】-65的补码是10111111

若直接将10111111转换成十进制，发现结果并不是-65，而是191。

事实上，在计算机内，如果是一个二进制数，其最左边的位是1，则我们可以判定它为负数，并且是用补码表示。

若要得到一个负二进制补码的数值，只要对补码全部取反并加1，就可得到其数值。

如：二进制值：10111111（-65的补码）

各位取反：01000000

加1：01000001（+65）

补码小数补码求法

-0.0101为负数,补码为1.1011.

一种简单的方式，符号位保持1不变，数值位从右边数第一个1及其右边的0保持不变，左边按位取反。

另外一种方法,数值位按位取反,末位加1,符号位保持不变.

因为补码的引进就是为了解决机器上减法运算不便的,思想是使符号位参与运算,即用补码表示的负数进行加法运算就相当于减去了这个数.而加上一个正数就是加上了一个正数

代数加减运算

补码补码加法

[X+Y]补 = [X]补 + [Y]补

【例6】X=+0110011,Y=-0101001，求[X+Y]补

[X]补=00110011 [Y]补=11010111

[X+Y]补 = [X]补 + [Y]补 = 00110011+11010111=00001010

注：因为计算机中运算器的位长是固定的（定长运算），上述运算中产生的最高位进位将丢掉，所以结果不是100001010，而是00001010，。

补码补码减法

[X-Y]补 = [X]补 - [Y]补 = [X]补 + [-Y]补^【1】

【例7】1-1 [十进制]

1的原码00000001 转换成补码：00000001

-1的原码10000001 转换成补码：11111111

1+（-1)=0

00000001+11111111=00000000

00000000转换成十进制为0

0=0所以运算正确。

【例8增】-7-（-10) [十进制]

改为加法形式：-7-（-10）=-7+（-（-10））

-7的补码：11111001

-（-10）的补码：-10的原码为10001010，-（-10）的原码为00001010，

-（-10）的补码就是其原码，为00001010

-7 - （-10)= -7 + 10 = 3

11111001+00001010 = 00000011

转换成十进制为3

补码补码乘法

补码的乘法不具备【X*Y】补=【X】补×【Y】补的性质。但是【X*Y】补==【X】补×Y,所得结果再取补码，

如x=101,y=011,[x*y]补=-[(-101)*011]=-[011*011]=-01001=10111

其中，若【Y】补=y31y30……y0，则 Y=-y31*2^31+y30*2^30+……+y0*2^0