[莫队算法] WHU Problem 1605 - Distance on Tree

Problem 1605 - Distance on Tree
题意：
一棵树有N个节点，标号从0开始，再给一个常数k，0号点以外的任意节点i和i/k号点有一条边，边权是i。
每次询问qurey[l,r]，要求输出ans=∑r−1i=l∑rj=i+1dis(i,j)，其中dis(i,j)表示从i到j的权值和。
题解：
显然0号点是树根。
对于dis(i,j)，用len[i]表示从0号点到i号点的权值和，那么dis(i,j)=len[i]+len[j]−2∗len[lca(i,j)]。

然后假设我们已经求得query(i,j)，那么query(i−1,j)=query(i,j)+∑jk=i(len[i−1]+len[k]−2∗len[lca(i−1,k)]，query(i,j+1)与之类似就不说了。

其中两项容易算出：
∑jk=ilen[i−1]=(j−i+1)∗len[i−1]，可直接算。
∑jk=ilen[k]，处理query(i,j)的时候可以维护。

然后就是要快速算出∑jk=i2∗len[lca(i−1,k)]，一种方法是维护一段标记，对于节点k∈[i,j]，就把k到根节点的路径上所有边的标记值都累加上k，容易看出这个过程在处理query(i,j)的时候可以维护。
要算∑jk=i2∗len[lca(i−1,k)]的时候，就从i−1不断往根走，同时不断加上标记值，想想就知道正确性了。
因为这一维护过程，[l,r]转移到[l−1,r],[l,r+1]的复杂度是logkN，总复杂度是O(N∗sqrt(N)∗logkN)。
代码里面用len维护(j−i+1)，sumdis维护∑jk=ilen[k]，mk数组作为标记数组维护∑jk=i2∗len[lca(i−1,k)]。

#include<stdio.h>#include<math.h>#include<algorithm>typedef long long ll;const int N = 10005;const int MAXQ = 10005;struct qry{    int l, r, id, bk;    bool operator < (const qry &a)const{        if(bk != a.bk) return bk < a.bk;        return r < a.r;    }}Q[MAXQ];int n, k, q, f[N];int unit;ll mk[N], dis[N];ll ans, sumdis, len;ll anss[N];void add(int x){    ans += len*dis[x] + sumdis;    sumdis += dis[x], len += 1;    while(x){        ans -= 2*mk[x];        mk[x] += x;        x = f[x];    }}void del(int x){    sumdis -= dis[x], len -= 1;    ans -= len*dis[x] + sumdis;    while(x){        mk[x] -= x;        ans += 2*mk[x];        x = f[x];    }}int main(){    while(scanf("%d%d%d", &n, &k, &q) != EOF){        ans = sumdis = 0, len = 0;        for(int i = 1; i < n; ++i){            f[i] = i/k;            dis[i] = dis[f[i]]+i;            mk[i] = 0;        }        unit = int(sqrt(n)+0.5);        for(int i = 1; i <= q; ++i){            Q[i].id = i;            scanf("%d%d", &Q[i].l, &Q[i].r);            Q[i].bk = Q[i].l/unit;        }        std::sort(Q+1, Q+q+1);        int l = 1, r = 0;        for(int i = 1; i <= q; ++i){            while(r < Q[i].r) add(++r);            while(r > Q[i].r) del(r--);            while(l < Q[i].l) del(l++);            while(l > Q[i].l) add(--l);            anss[Q[i].id] = ans;        }        for(int i = 1; i <= q; ++i) printf("%lld\n", anss[i]);    }}