剑指offer系列之8：跳台阶问题

题目描述：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路：这种问题的思路一般是采用数学归纳法，当n=1时，只有一种跳法；当n=2时，青蛙可以一次跳2级，也可以一次跳两级，需要跳两次，所以有两种跳法；当n=3的时候，首先考虑一次跳1级的情况，由于有3级，所以还有2级没跳，而跳两级的跳法已经在前面n=2的情况中计算得到了；下面考虑一次跳2级的情况，同样跳完2级的之后，还有1级没有跳，而跳剩下1级的方法是当n=1的时候计算得到的，所以可以归纳出当n=3的时候，跳法是f(3)=f(3-1)+f(3-2)。
为了确保正确性，我们继续分析当n=4的情况，由于青蛙第一次的跳法仍然只有两种。我们先分析第一次跳1级的情况，跳完1级之后，还有3级没有跳完，而剩下的3级的跳法总数可以由f(3)得到；当第一次跳2级的时候，还有2级没有跳完，所以剩余2级的跳法总数可以由f(2)得到。综合以上分析，我们得到当n=4的时候，跳法总数是f(4)=f(4-1)+f(4-2)=f(3)+f(2)。以此类推，我们可以得到台阶数为n的情况是f(n)=f(n-1)+f(n-2)。

public class JumpStep {    public int jumpFloor(int target) {        int[] r = { 0, 1, 2 };        if (target <= 2)            return r[target];        int one = 1;        int two = 2;        int result = 0;        for (int i = 3; i <= target; i++) {            result = one + two;            one = two;            two = result;        }        return result;    }}