【BestCoder Round #79 (div.2)】HDU5660jrMz and angles

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5660

问题描述

jrMz有两种角，第一种角都是正$n$边形的内角，第二种角都是正$m$边形的内角。jrMz想选出其中一些，某种角可以选多个或一个都不选，使得选出的所有角的度数之和恰好为360度。jrMz想知道这是否可能实现。

输入描述

有多组测试数据，第一行一个整数$\left(1\le T\le 10\right)$，表示测试数据的组数。对于每组测试数据，仅一行，两个整数$n,m\left(3\le n,m\le 100\right)$，之间有一个空格隔开。

输出描述

对于每组测试数据，仅一行，一个字符串，若可能实现则为Yes，若不可能实现则为No。

输入样例

34 83 105 8

输出样例

YesYesNo

Hint

第一组数据中，jrMz可以选择1个第一种角和2个第二种角，因为$90+135+135=360$。第二组数据中，jrMz可以选择6个第一种角，因为$6\times 60=360$。第三组数据中，jrMz无法选出一些度数之和为360度的角。

出题人的分析：

不妨令$n\le m$。

如果$n>6$，由于所有角都大于120度且小于180度，也就是说，两个角一定不够，而三个角一定过多。因此一定无解；

当$n\le 6$时，如果$n=3$或$n=4$或$n=6$，那么显然只需要正$n$边形的角就可以了。如果$n=5$，则已经有一个108度的角。若这种角：不取，则显然仅当$m=6$时有解；取1个，则还差$360-108=252$（度），但是没有一个正$m$边形的内角的度数是252的约数；取2个，则还差$360-108\times 2=144$（度），这恰好是正10边形的内角，取3个，则还差$360-108\times 3=36$（度），也不可能满足；取大于3个也显然不可能。

因此得到结论：当$n$和$m$中至少有一个为3或4或6时，或者当$n$和$m$中一个等于5另一个等于10时，有解，否则无解，时间复杂度为

$O\left(T\right)$。

代码：

#include<iostream>#include<cmath>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;int n,m;int main(){    int t;    cin>>t;    while(t--){        cin>>n>>m;        double angle1=180-360/n;        double angle2=180-360/m;        int flag=0;        for(int i=0;i<100;i++){            for(int j=0;j<100;j++){                if(fabs(angle1*i+angle2*j-360.0)<=1e-7){    //  还sb的考虑了可能出现；小数的情况；                    flag=1;                    break;                }            }            if(flag) break;        }        if(flag) cout<<"Yes"<<endl;        else cout<<"No"<<endl;    }    return 0;}