剑指Offer--008-旋转数组的最小数字

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牛客OJ：旋转数组的最小数字

九度OJ：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1386

GitHub代码： 008-旋转数组的最小数字

CSDN题解：剑指Offer–008-旋转数组的最小数字

牛客OJ 九度OJ CSDN题解 GitHub代码 旋转数组的最小数字 1386-旋转数组的最小数字 剑指Offer–008-旋转数组的最小数字 008-旋转数组的最小数字

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题意

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题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个非递减序列的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。

例如

数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，

该数组的最小值为1。

一趟遍历寻找最小值-O(n)

最简单的思想就是一趟循环找到最小的那个

#include <iostream>#include <vector>using namespace std;//  调试开关#define __tmain main#ifdef __tmain    #define dout cout#else    #define dout 0 && cout#endif // __tmainclass Solution{public:    int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray)    {        if(rotateArray.size() == 0)        {            return 0;        }        int min = INT_MAX;        for(int i = 0; i < rotateArray.size( ); i++)        {            if(rotateArray[i] < min)            {                min = rotateArray[i];            }        }        return min;    }};int __tmain( ){    int a[] = { 3, 4, 5, 1, 2 };    vector<int> vec(a, a + 5);    Solution solu;    cout <<solu.minNumberInRotateArray(vec) <<endl;    return 0;}

最大值后面那个就是最小值

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进一步我们发现，由于原序列基本有序，因此最大值后面那个就是最小值

#include <iostream>#include <vector>using namespace std;//  调试开关#define __tmain main#ifdef __tmain    #define dout cout#else    #define dout 0 && cout#endif // __tmainclass Solution{public:    int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray)    {        for(int i = 0; i < rotateArray.size( ); i++)        {            if(rotateArray[i] > rotateArray[i + 1])            {                return rotateArray[i + 1];            }        }        return rotateArray[0];    }};int __tmain( ){    dout <<"test" <<endl;    return 0;}

分治–二分查找

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和二分查找法一样，用两个指针分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。

我们注意到旋转之后的数组实际上可以划分为两个排序的子数组，而且前面的子数组的元素都大于或者等于后面子数组的元素。我们还可以注意到最小的元素刚好是这两个子数组的分界线。

我们试着用二元查找法的思路在寻找这个最小的元素。

首先我们用两个指针，分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目旋转的规则，第一个元素应该是大于或者等于最后一个元素的（这其实不完全对，还有特例。后面再讨论特例）。

接着我们得到处在数组中间的元素

• 如果该中间元素位于前面的递增子数组，那么它应该大于或者等于第一个指针指向的元素。

此时数组中最小的元素应该位于该中间 元素的后面。我们可以把第一指针指向该中间元素，这样可以缩小寻找的范围。

• 同样，如果中间元素位于后面的递增子数组，那么它应该小于或者等于第二个指针指 向的元素。此时该数组中最小的元素应该位于该中间元素的前面。我们可以把第二个指针指向该中间元素，这样同样可以缩小寻找的范围。我们接着再用更新之后的 两个指针，去得到和比较新的中间元素，循环下去。

按照上述的思路，我们的第一个指针总是指向前面递增数组的元素，而第二个指针总是指向后面递增数组的元素。最后第一个指针将指向前面子数组的最后一个元素， 而第二个指针会指向后面子数组的第一个元素。也就是它们最终会指向两个相邻的元素，而第二个指针指向的刚好是最小的元素。这就是循环结束的条件。

#include <iostream>#include <vector>using namespace std;//  调试开关#define __tmain main#ifdef __tmain    #define debug cout#else    #define debug 0 && cout#endif // __tmainclass Solution{public:    int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray)    {        if(rotateArray.size( ) == 0)        {            debug <<"非法输入" <<endl;            return 0;        }        //  如果把排序数组前面0个元素搬到后面，也就是说其实没有旋转，        //  那么第0个元素就是最小的元素        //  因此我们将mid初始化为0        int mid = 0;        int low = 0, high = rotateArray.size( ) - 1;        if(rotateArray[low] < rotateArray[high])        {            debug <<"数组未被旋转" <<endl;        }        while(rotateArray[low] >= rotateArray[high])        {            //  如果前一个元素与后一个元素差一位            //  说明找到了最大最小的元素            if(high - low == 1)            {                mid = high;                debug <<"min = " <<low <<", high = " <<high <<endl;                break;            }            mid = (low + high) / 2;            debug <<rotateArray[low] <<", " <<rotateArray[mid] <<", " <<rotateArray[high] <<endl;            //  如果该中间元素位于前面的递增子数组，那么它应该大于或者等于第一个指针指向的元素            if(rotateArray[mid] >= rotateArray[low])            {                low = mid;          //  此时最小的元素位于中间元素的后面            }            // 如果中间元素位于后面的递增子数组，那么它应该小于或者等于第二个指针指 向的元素            else if(rotateArray[mid] <= rotateArray[high])            {                high = mid;         //  此时最小的元素位于中间元素的前面            }        }        return rotateArray[mid];    }};int __tmain( ){    int a[] = { 1, 0, 1, 1, 1,};    vector<int> vec(a, a + 5);    Solution solu;    cout <<solu.minNumberInRotateArray(vec) <<endl;    return 0;}

我们考虑下特殊情况，我们的循环判断是以rotateArray[low] >= rotateArray[high]为条件的，不满足这个的特殊情况有那些呢？

由于是把递增排序数组前面的若干个数据搬到后面去，因此第一个数字总是大于或者等于最后一个数字，但按照定义还有一个

特例：开始时就rotateArray[low] < rotateArray[high]，那么循环不会执行

• 如果数组旋转后仍然有序，即rotateArray[low] < rotateArray[high]

如果把排序数组前面0个元素搬到后面，也就是说其实没有旋转，

>

那么第0个元素就是最小的元素

>

因此我们将mid初始化为0

现在可以了么，有没有特殊情况仍然未被处理的，

如果rotateArray[low] = rotateArray[high]

测试用例:
[1, 0, 1, 0, 1, 1]

对应输出应该为:

0

你的输出为:

1

此时

rotateArray[low] rotateArray[mid] rotateArray[high]三者相等

无法确定中间元素是属于前面还是后面的递增子数组

只能顺序查找

因此我们的代码如下

#include <iostream>#include <vector>using namespace std;//  调试开关#define __tmain main#ifdef __tmain    #define debug cout#else    #define debug 0 && cout#endif // __tmainclass Solution{public:    int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray)    {        if(rotateArray.size( ) == 0)        {            debug <<"非法输入" <<endl;            return 0;        }        //  如果把排序数组前面0个元素搬到后面，也就是说其实没有旋转，        //  那么第0个元素就是最小的元素        //  因此我们将mid初始化为0        int mid = 0;        int low = 0, high = rotateArray.size( ) - 1;        if(rotateArray[low] < rotateArray[high])        {            debug <<"数组未被旋转" <<endl;        }        while(rotateArray[low] >= rotateArray[high])        {            //  如果前一个元素与后一个元素差一位            //  说明找到了最大最小的元素            if(high - low == 1)            {                mid = high;                debug <<"min = " <<low <<", high = " <<high <<endl;                break;            }            mid = (low + high) / 2;            debug <<rotateArray[low] <<", " <<rotateArray[mid] <<", " <<rotateArray[high] <<endl;            // rotateArray[low] rotateArray[mid] rotateArray[high]三者相等            // 无法确定中间元素是属于前面还是后面的递增子数组            // 只能顺序查找            if(rotateArray[low] == rotateArray[mid] && rotateArray[mid] == rotateArray[high])            {                debug <<"low == mid == high, so we should order it" <<endl;                return MinOrder(rotateArray, low, high);            }            //  如果该中间元素位于前面的递增子数组，那么它应该大于或者等于第一个指针指向的元素            if(rotateArray[mid] >= rotateArray[low])            {                low = mid;          //  此时最小的元素位于中间元素的后面            }            // 如果中间元素位于后面的递增子数组，那么它应该小于或者等于第二个指针指 向的元素            else if(rotateArray[mid] <= rotateArray[high])            {                high = mid;         //  此时最小的元素位于中间元素的前面            }        }        return rotateArray[mid];    }private:    // 顺序寻找最小值    int MinOrder(vector<int> &num, int low, int high)    {        int result = num[low];        for(int i = low + 1; i < high; i++)        {            if(num[i] < result)            {                result = num[i];            }//if        }//for        return result;    }};int __tmain( ){    int a[] = { 1, 0, 1, 1, 1,};    vector<int> vec(a, a + 5);    Solution solu;    cout <<solu.minNumberInRotateArray(vec) <<endl;    return 0;}