递归算法原理分析及应用

（一）定义

• 递归算法是把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题。然后递归调用函数（或过程）来表示问题的解。
• 一个函数直接或间接调用自己本身,这种函数叫递归函数。
• 递归能使程序变得简洁和清晰.

（二）特性

• 递归算法对解决一大类问题是十分有效的，它往往使算法的描述简洁而且易于理解。

  - **递归算法解决问题的特点：**        (1) 递归就是在过程或函数里调用自身。        (2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。        (3) 递归算法解题通常显得很简洁，但递归算法解题的运行效率较低。所以一般不提倡用递归算法设计程序。       (4) 在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。所以一般不提倡用递归算法设计程序。

• 递归算法所体现的“重复”一般有三个要求：
  一是每次调用在规模上都有所缩小(通常是减半)；
  二是相邻两次重复之间有紧密的联系，前一次要为后一次做准备(通常前一次的输出就作为后一次的输入)；
  三是在问题的规模极小时必须用直接给出解答而不再进行递归调用，因而每次递归调用都是有条件的(以规模未达到直接解答的大小为条件)，无条件递归调用将会成为死循环而不能正常结束。

（三）JAVA DEMO

一列数的规则如下: 1、1、2、3、5、8、13、21、34…… 求第30位数是多少。

public class MainClass　{　　public static void Main(){　　Console.WriteLine(Foo(30));　　}　　//递归函数　　public static int Foo(int i){　　if (i <= 0)　　return 0;　　else if(i > 0 && i <= 2)　　return 1;　　else return Foo(i -1) + Foo(i - 2);　　}}

计算n!可用递归公式

public static int Func(int n)  {      if (n < 0)   {          throw new ArgumentException("不能小于0");              }      if (n == 0 || n == 1)   {          return 1;      }      return n * Func(n - 1);  }  

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