剑指offer-面试题39：二叉树的深度

题目一：输入一颗二叉树的根结点，求该树的深度。从根结点到叶结点一次经过的结点（含根、叶结点）形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。

思路：如果根结点存在，那么深度至少为1，接下来求左右子树的深度，很明显用递归算法，最后树的深度就是左右子树中深度较大的加上1.

int DepthOfBinaryTree(BinaryTreeNode* pRoot){    if(pRoot == NULL)        return 0;            int depthOfLeft = DepthOfBinaryTree(pRoot->m_pLeft);    int depthOfRigth = DepthOfBinaryTree(pRoot->m_pRight);                int longerChild = depthOfLeft > depthOfRigth ? depthOfLeft : depthOfRigth;    return 1 + longerChild;}

题目二：输入一棵二叉树的根结点，判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意结点的左右子树的深度相差不超过1，那么它就是一棵平衡二叉树。

思路：很容易想到对每个结点求深度的办法，对每一个结点，调用之前求深度的函数判断它的左右子树深度相差是否超过1。但是这种方式重复遍历了树的结点，深度越大的结点，重复的次数越多。这道题与前面求斐波那契数列的情况颇为类似，在那里我们要求f(10),用递归的办法就得先求出f(9)和f(8),继而再求f(8)和f(7),这样就产生了很多重复计算。那里的解决办法是改变求和的次序，先求f(1),接着求f(2)…这样顺序递推，就避免了重复求和的情况。那么回到本题上，和斐波那契数列类似，我们先不判断根结点是否平衡，而是判断最深的父结点是否平衡，同时记录结点的深度，接着在往上遍历，判断是否平衡，直到上升到根结点，这样就避免了重复对结点求深度的情况，实际上就是一个后序遍历的过程。

bool IsBalanced(BinaryTreeNode* pRoot, int* depth){    if(pRoot == NULL)    {        *depth = 0;        return true;    }        int left, right;    if(IsBalanced(pRoot->m_pLeft, &left) && IsBalanced(pRoot->m_pRight, &right))    {        int diff = left - right;        if(diff <= 1 && diff >= -1)        {            *depth = 1 + (left > right ? left : right);            return true;        }    }        return false;}bool IsBalanced(BinaryTreeNode* pRoot){    int depth = 0;    return IsBalanced(pRoot, &depth);}