最短路径之Dijkstra算法

来源：互联网发布：人工智能计算器下载编辑：程序博客网时间：2024/05/10 09:53

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。

主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。

如果存在一条从i到j的最短路径(Vi.....Vk,Vj)，Vk是Vj前面的一顶点。那么(Vi...Vk)也必定是从i到k的最短路径。为了求出最短路径，Dijkstra就提出了以最短路径长度递增，逐次生成最短路径的算法

C++代码实现

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<iomanip>using namespace std;#define MAXVEX 9#define INFINITY 65535typedef int VertexType;//顶点的类型由用户定义 typedef int EdgeType;//边上的权值类型由用户定义 int Patharc[MAXVEX];//用于存储最短路径下标的数组 int ShortPathTable[MAXVEX];//用于存储到各顶点最短路径的权值和 typedef struct {VertexType vex[MAXVEX];//顶点表 EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];//邻接表矩阵 int numVertexes,numEdges;//图中当前的顶点数和边数  }MGraph;//建立无向图的邻接表矩阵表示void  CreateMGraph(MGraph &G){int i,j,k,w;cout<<"输入顶点数和边数："<<endl;cin>>G.numVertexes>>G.numEdges;for(i=0;i<G.numVertexes;i++)   // cin>>G.vex[i];//读入顶点信息，建立顶点表    G.vex[i]=i;for(i=0;i<G.numVertexes;i++)   for(j=0;j<G.numVertexes;j++){     if(i==j)      G.arc[i][j]=0;     else    G.arc[i][j]=INFINITY;//邻接矩阵初始化   }     cout<<"输入边（vi,vj）上的下标i,下标j,和权值w:\n"<<endl;for(k=0;k<G.numEdges;k++){    cin>>i>>j>>w;G.arc[i][j]=w;G.arc[j][i]=G.arc[i][j];} //输出邻接表矩阵 cout<<"邻接表矩阵如下："<<endl<<endl;cout<<"*****************************************************************"<<endl<<endl; for(int i=0;i<9;i++){  for(int j=0;j<9;j++){cout<<setw(5)<<G.arc[i][j]<<"  ";}cout<<endl;}cout<<"****************************************************************"<<endl<<endl; cout<<"邻接表矩阵建立完成"<<endl<<endl;} //Dijkstra算法，求有向网G的v0顶点到其余顶点v最短路径P[v]及带权长度D[v]//P[v]的值为前驱顶点下标，D[v]表示v0到v的最短路径长度和 void ShortestPath_Dijkstra(MGraph G,int v0,int *P,int *D){int v,w,k,min;int final[MAXVEX];//final[w]=1表示求得顶点v0至vw的最短路径for(v=0;v<G.numVertexes;v++){//初始化数据 final[v]=0;D[v]=G.arc[v0][v];//将与v0点有连线的顶点加上权值 P[v]=0;//初始化路径数组P为0； } D[v0]=0;final[v0]=1;//开始主循环，每次求得v0到某个v顶点的最短路径for(v=1;v<G.numVertexes;v++){min=INFINITY;for(w=0;w<G.numVertexes;w++){if(!final[w]&&D[w]<min){k=w;min=D[w];}}final[k]=1;for(w=0;w<G.numVertexes;w++){//修正当前最短路径及距离     //如果经过v顶点的路径比现在这条路径的长度短的话 if(!final[w]&&(min+G.arc[k][w]<D[w])){//说明找到了更短的路径，修改D[w]和P[w] D[w]=min+G.arc[k][w];P[w]=k;}}} }int main(){MGraph G;CreateMGraph(G);int v0=0;ShortestPath_Dijkstra(G,v0,Patharc,ShortPathTable);cout<<"v0到各个顶点的最短路径是："<<endl; for(int i=0;i<G.numVertexes;i++)  cout<<ShortPathTable[i]<<" ";cout<<endl;return 0;}

测试数据

顶点数9  边数160 1 10 2 51 2 31 4 52 4 12 5 74 5 31 3 73 4 24 7 94 6 66 8 77 8 45 7 53 6 36 7 2

输出结果：

0 0