BZOJ 3576: [Hnoi2014]江南乐

首先把游戏拆解一下会发现每一堆石子是一个游戏

所以是Multi-SG，总体sg值是每个游戏的sg值的异或和

考虑单个游戏，数量为n的一堆石子的后继状态是拆完之后的石子的sg值的异或和

于是结合SG定理就得到了一个优秀的m^2算法（优秀个毛线啊）(m为石子个数的最大值)

然后我们考虑一个比较特殊的情况

显然把n拆成m堆会出现k=n/m和k+1两种情况，堆数分别是k1=m-k2,k2=n%m，所以这个的sg值是((k1&1)*sg[k])^((k2&1)*sg[k+1])

假设把n拆成i堆和j堆得出的k是一样的，那么只用考虑k1和k2就好了

显然k2确定的时候k1已经确定了，那么只用考虑k2就好了

另外会发现k2的奇偶只有两种情况，分别搞一下就好了（就是说在某个k相同的区间内这个sg值只有两种可能）

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int N=100000+5;int sg[N],vis[N],f;void build(){for(int n=f;n<=100000;n++){for(int i=2,last;i<=n;i=last+1){int k=n/i;last=n/k;int k2=n%i,k1=i-k2;vis[sg[(k1&1)*k]^sg[(k2&1)*(k+1)]]=n;if(i+1<=min(n,last)){k2=n%(i+1),k1=i+1-k2;vis[sg[(k1&1)*k]^sg[(k2&1)*(k+1)]]=n;}}for(int i=0;;i++)if(vis[i]!=n){sg[n]=i;break;}}}int main(){//freopen("a.in","r",stdin);int T;scanf("%d%d",&T,&f);build();while(T--){int n;scanf("%d",&n);int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){int x;scanf("%d",&x);ans^=sg[x];}printf("%d",ans?1:0);if(T)putchar(' ');}return 0;}