100层楼摔鸡蛋问题

转自：

http://blog.csdn.net/niteip/article/details/12789027

昨天晚上的笔试题（多益网络），题目描述：

某某有2个硬度相同的鸡蛋，所谓硬度，指鸡蛋从m楼摔下不碎，从m+1楼就碎，那么m就是此鸡蛋的硬度。现有一个100层的楼房，鸡蛋碎了就不能再用，请问最坏情况下，最少要实验几次才能测试出鸡蛋的硬度？

那么我们很容易想到，第一个鸡蛋是测试硬度大致在哪个区间的。分治的思想在ACM中一直陪伴着我们，二分不行，就多点。

为了方便，以100的因子做考虑目标，5层一段、10层一段，20层一段。

比如20层一段，划分为20、40、60、80、100 我们肯定从低层往上实验， 那么最坏情况是什么？是到100层才碎吗，肯定不是，因为80层还没碎，那么我们根本不用实验100层！既然这样，我们直接实验90层，这时才实验了5次，就算第一个鸡蛋碎了，第二个鸡蛋在80-90中挨个测试，也只要不超过10次。所以最坏情况是第一个鸡蛋碎在80层，从60到80最坏19次（总19+5），所以是不行的。同理测试5层一段，可知效率没有10层一段高，于是我得出了答案：10层一段，最坏情况17次。

好看答案吧，还可以优化！

上述方法的效率不稳定，运气好点可能14次，坏点就17次了。就像同等周长，正方形面积比长方形大，我们可以平均一下，前面的区间较大，越后面越小，像这样，假设第2个楼层和下一次试探的楼层之间有x个楼层，即第2次试探的楼层号是A(2)=x+3，以后试探的楼层间隔分别减少1，那么我们第3次试探的楼层号为A(3)=2x+3，第4次为A(4)=3x+2，第5次为A(5)=4x，第n次为A(n)=(n-1)*x-(1/2)*n*n+(5/2)*n，这里需要注意，我们试探的n不能超过x+1，可以这么想来：跳跃测试的n不应超过第一次最大的跨度（也即第一种需要连续测试的区间大小），即n<=x+1。

那么把x替换为n-1，得到A(n)=(1/2)*n*(n+1)+1。楼层为100，那么A(n)=(1/2)*n*(n+1)+1>=100，得到n(n+1)>=198，得n=14，x=13，那么A(n)=(31*n-n*n-26)/2. 即通过楼层2,16,29,41,52,62,71,79,86,92,97,101,(104,106).作为间隔就可以在使用2个鸡蛋，不超过14次测试的情况下找到临界楼层。

该优化方法我并没想到，或许我就普通人的水准吧，不过我在卷子上写的答案，考官估计认为我逻辑就有问题。。。于是果断现在都没接到面试电话。。。。