[dp专题-状态压缩dp] 51nod 1033

来源：互联网发布：杭州汉聚网络怎么样编辑：程序博客网时间：2024/05/15 23:46

在m*n的一个长方形方格中，用一个1*2的骨牌排满方格。问有多少种不同的排列方法。（n <= 5)

例如：3 * 2的方格，共有3种不同的排法。（由于方案的数量巨大，只输出 Mod 10^9 + 7 的结果）

Input

2个数M N，中间用空格分隔（2 <= m <= 10^9，2 <= n <= 5）

Output

输出数量 Mod 10^9 + 7

Input示例

2 3

Output示例

对于n为5的情况：结合代码看下图， dp[i][j]表示的意义是在连续的k长的一段中，首部状态是i，尾部状态是j的组成的图形中，一共有多少种铺砖方法，这里的k实际上就是dp=dp*dp运算了k次，可以结合矩阵和图的联系去理解。

在函数dfs中完成对dp的初始化，此时k实际上是1，然后计算出dp^(m+1)的值就行了。

#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; typedef long long ll;    const int mod=1e9+7; ll dp[1<<5][1<<5]; int m,n; void dfs(int col,int pre,int now) {     if(col>n) return;     if(col==n)     {         dp[pre][now]++;         return;     } //在这里没有做好！为什么这里只用三个dfs，是因为如果加上后两个就会有重复了。 //认真考虑一下还是可以相对的     dfs(col+1,pre<<1,(now<<1)|1);     dfs(col+1,(pre<<1)|1,now<<1);     dfs(col+2, pre<<2 , now<<2); //dfs(col+2, pre<<2 , (now<<2)|3); //dfs(col+2, (pre<<2)|3 , now<<2); } void mul(ll ret[1<<5][1<<5],ll a[1<<5][1<<5],ll b[1<<5][1<<5]) {     for(int i=0; i<(1<<n); i++)         for(int j=0; j<(1<<n); j++)         {             ll tmp=0;             for(int k=0; k<(1<<n); k++)             {                 tmp+=a[i][k]*b[k][j];                 tmp%=mod;             }             ret[i][j]=tmp;         } }    int main() {     scanf("%d%d",&m,&n);     memset(dp,0,sizeof(dp));     dfs(0,0,0);     ll ret[1<<5][1<<5];     ll tmp[1<<5][1<<5];     memset(ret,0,sizeof(ret));     for(int i=0; i<(1<<n); i++) ret[i][i]=1;     m++;     while(m)     {         for(int i=0; i<(1<<n); i++)             for(int j=0; j<(1<<n); j++) tmp[i][j]=ret[i][j];         if(m&1)         {             mul(ret,tmp,dp);         }         m=m>>1;         mul(tmp,dp,dp);         for(int i=0; i<(1<<n); i++)             for(int j=0; j<(1<<n); j++) dp[i][j]=tmp[i][j];     }     cout<<ret[0][(1<<n)-1]<<endl; }

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