BZOJ4403: 序列统计

推导式子（baidu可得

设M=R−L+1
长度为i，元素大小在1…M之间的单调不降序列的数量有CM−1i+M−1个
故答案为
∑ni=1CM−1i+M−1
=(∑ni=1CM−1i+M−1)+CMM-1
=(∑ni=2CM−1i+M−1)+CMM+1-1
=(∑ni=3CM−1i+M−1)+CMM+2-1
…
=CMN+M -1

(n+m)!/(n!∗m!) Mod Q
=(Q−1)![(n+m)/Q] ∗ ((n+m) Mod Q)!*(n+m / Q)!
∗ (Q−1)!−[n/Q] ∗ (n Mod Q)!−1 *(n / Q)!
∗ (Q−1)!−[m/Q] ∗ (m Mod Q)!−1 *(m / Q)!
Mod Q

又因为
所以1->Mod-2的逆元一一匹配
所以

(Q−1)!−[n/Q] 就是一个关于[n/Q]奇偶性有关的分段函数
同理
(Q−1)![n/Q]也是

今天手残推了一下
发现就是lucas定理
调了一个下午我整个人都LUCAS了

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;#define ll long longconst   ll Mod=1000003;int ll ff(ll x,ll y){    ll base=1,res=1,M=x;    while(y)    {       if(y&base)           y^=base,res=res*M%Mod;        base<<=1;        M=M*M%Mod;    }return res;}ll fact_[Mod],fact[Mod];char c;inline void read(ll &a){  a=0;do c=getchar();while(c<'0'||c>'9');  while(c<='9'&&c>='0')a=(a<<3)+(a<<1)+c-'0',c=getchar();}ll Calc(ll A,ll R){    if(!A)return 0;    return A/R+Calc(A/R,R);}ll Te(ll A,ll B){return (B&1)?A:1;}int main(){    ll i,j,k;    ll n,m,T,l,r;    n=Mod-1;    ll Ty=1;    ll Tp=1;    for(i=1;i<Mod;i++)       Ty*=i,Ty%=Mod;    for(i=1;i<=n;i++)      fact[i]=Tp=Tp*i%Mod;    ll F=ff(Tp,Mod-2),K=F;    fact_[n]=F;    for(i=n;i!=1;i--)      fact_[i-1]=K=K*i%Mod;    read(T);    fact[0]=fact_[0]=1;    while(T--)    {        read(n),read(l),read(r);        m=r-l+1;        ll t=Calc(n+m,Mod),tt=Calc(n,Mod),ttt=Calc(m,Mod);        t-=tt;t-=ttt;        ll ans=((                 ((ff(Mod,t)*fact[(n+m)/Mod]%Mod)                 *fact[(n+m)%Mod]*Te(fact[Mod-1],(n+m)/Mod)%Mod)*((fact_[n%Mod]*fact_[n/Mod]%Mod)*Te(fact_[Mod-1],n/Mod)%Mod)%Mod)*((fact_[m%Mod]*fact_[m/Mod]%Mod)*Te(fact_[Mod-1],m/Mod)%Mod)%Mod)%Mod;        printf("%lld\n",(ans==0)?Mod-1:ans-1);    }    return 0;}