剑指offer系列之45：圆圈中最后剩下的数字

题目描述：用0,1,…,n-1，这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始每次从这个圆圈里删除第m个数字，求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。（抽象建模能力）

思路1：经典的解法，用环形链表模拟圆圈，可以创建一个总共有n个节点的环形链表，然后每次在这个链表中删除第m个节点。

思路2：把这n个整数做成一个环，当数到哪个数的时候就把那个数移除，并从下一个数重新开始数。所已基本思路是：使用数组模拟环，当当前的元素的值n相等的时候，就回到第一个位置重新遍历，每次当前元素的移动都伴随计步器的增加（每次增加1），当步数等于m的时候，则把当前元素的设为-1，表示已被删除，并重新设置计步器的值为0，还需要把n的值减小1，表示数组中的元素被移除了一个。使用数组来模拟环。

public class LastRemainingNumber {    public int LastRemaining_Solution2(int n, int m) {        if (n < 1 || m < 1)            return -1;        int[] a = new int[n];        //当前遇到的对象        int cur = -1;        //计步器        int count = 0;        int num = n;        while (num > 0) {            //移动到上次被删除元素的下一个元素            cur++;            //当遇到最后一个数的时候，从开头重新计算            if(cur == n) cur = 0;            //如果遇到了上次被删除的对象，则跳过该对象            if(a[cur] == -1)                continue;            //计步器加1            count++;            if(count == m){                //把当前元素标记为已删除                a[cur] = -1;                //计步器重新复位                count = 0;                num--;            }        }        return cur;    }}

思路3：根据规律得到如下解法，参考剑指offer书上的解法。

public class Solution {    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {        if(n < 1 || m < 1){            return -1;        }        int last = 0;        for(int i = 2;i <= n;i++){            last = (last+m)%i;        }        return last;    }}