CSUST 第九届校赛C-编辑距离(DP)

C.编辑距离

 

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

 

Description

 

俄罗斯科学家 Vladimir Levenshtein 在 1965 年提出了编辑距离概念。编辑距离，又称 Levenshtein 距离，是指两个字符串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许 可的三种编辑操作包括插入一个字符、删除一个字符、将一个字符替换成另一个字符。

 

至今，编辑距离一直在相似句子检索的领域中发挥着不可忽视的作用。 我们不妨来设计一个程序，计算两个字符串的编辑距离。

 

Input

 

输入数据的第一行是一个正整数，表示一共有几组数据。 每组数据有两行，每行一个字符串。

 

* 每个字符串长度不超过 1000

 

* 字符串中只含小写英文字母

 

Output

 

对于每组数据，请输出一个整数表示两个字符串的编辑距离。 每个答案占一行。

 

Sample Input

 

2 david vivian abc aabbcc

 

Sample Output

 

4

 

3

先来解释一下编辑距离动态规划算法的理解:

有字符串a和b，设dp[i][j]为字符串a长度为i的子串到字符串b长度为j的子串的编辑距离。

那么显然有如下动态规划状态转移方程:

①dp[0][0]=0;

②dp[i][0]=i;(删掉所有i个字符)

③dp[0][j]=j;(添加所有j个字符)

④dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+f);(对于从i-1到j或i到j-1，都要在增添一步才能到dp[i][j]；对于从i-1到j-1的情况，若两个字符串最后一个字符相同则不需要再加一步，否则，需要替换，f=1)

编辑距离代码实现:

#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<string.h>#include<cmath>using namespace std;int t;int dp[1000][1000];char a[100],b[100];int main(){    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        memset(dp,0,sizeof(dp));        scanf("%s%s",a,b);        int l1,l2;        l1=strlen(a);        l2=strlen(b);        for(int i=0; i<=l1; i++)            dp[i][0]=i;        for(int i=0; i<=l2; i++)            dp[0][i]=i;        for(int i=1; i<=l1; i++)        {            for(int j=1; j<=l2; j++)            {                int f;                if(a[i]==b[j])                    f=0;                else                    f=1;                dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1),dp[i-1][j-1]+f);            }        }        printf("%d\n",dp[l1][l2]);    }    return 0;}