回溯水题——置棋问题

题目描述

在m×n的主格中任意指定x个格子构成一个棋盘，在任一个构成的棋盘上放置k个棋子，要求任意两个棋子不得位于同一行或同一列上，要求输出满足条件的所有方案。（注意棋盘是稀疏的，即x < m*n/2。1 < m,n<10）.
编程要求：
1、对给定的一个棋盘，求出该棋盘可放置的最多的棋子数p.
2、记di为该棋盘上放置i个棋子时的方案总数（1<=i<=p），其中经旋转和镜面反射而得的方案记为不同的方案，对每一个i，求出相应的di。

输入

第一行是两个数字，代表棋盘的m和n，以下为一个仅由0、1组成的m×n，矩阵，某一个位置值为1表示相应的格子在这个棋盘上，为0表示相应的格子不在棋盘上。(注意m是列数，n是行数)

输出

第一行是棋盘可放置的最多的棋子数p
后面各行分别列出从放1个棋子到放p个棋子的方案总数。（如1：10表示放置1个棋子有10种方案，方案数不超过长整形型）

样例输入

5 50 1 1 1 00 1 0 0 01 1 1 0 0 0 0 1 0 00 0 1 1 0

样例输出

41：102：283：244：5

在这题中我们学到了以列储存和搜索的方式。

#include<cmath>#include<vector>#include<cstdio>#include<string>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#define MAXN 100#define INF 2147483647using namespace std;int m,n,g[MAXN+10][MAXN+10],plan[MAXN+10],p = 0,vis[MAXN];void dfs(int col,int node){    //col是当前处理的列，node是已找到的节点数    if (col > m) {        plan[node]++;        p = max(p,node);    }    else    for (int i=0;i<=n;i++)//0的存在是因为可以不放棋子        if (!i || g[i][col])        {            bool flag = true;            if (i) for (int j=1;j<col;j++) if (vis[j] == i) flag = false;            if (flag) {                vis[col] = i;                if (!i) dfs(col+1,node);                   else dfs(col+1,node+1);                      }         }}int main(){    cin >> m >> n;    for (int i=1;i<=n;i++)        for (int j=1;j<=m;j++)           scanf("%d",&g[i][j]);    memset(plan,0,sizeof plan);    dfs(1,0);    cout << p <<endl;    for (int i=1;i<=p;i++) printf("%d:%d\n",i,plan[i]);    return 0;}