[BZOJ1004] [HNOI2008] Cards - 群论,Burnside引理,Polya定理
来源:互联网 发布:淘宝天猫交易额 编辑:程序博客网 时间:2024/06/07 11:41
1004: [HNOI2008]Cards
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Description
小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌法,而每种方法可以使用多次)洗成另一种.Sun发现这个问题有点难度,决定交给你,答案可能很大,只要求出答案除以P的余数(P为质数).
Input
第一行输入 5 个整数:Sr,Sb,Sg,m,p(m<=60,m+1<p<100)。n=Sr+Sb+Sg。接下来 m 行,每行描述
一种洗牌法,每行有 n 个用空格隔开的整数 X1X2...Xn,恰为 1 到 n 的一个排列,表示使用这种洗牌法,
第 i位变为原来的 Xi位的牌。输入数据保证任意多次洗牌都可用这 m种洗牌法中的一种代替,且对每种
洗牌法,都存在一种洗牌法使得能回到原状态。
Output
不同染法除以P的余数
Sample Input
1 1 1 2 7
2 3 1
3 1 2
2 3 1
3 1 2
Sample Output
2
HINT
有2 种本质上不同的染色法RGB 和RBG,使用洗牌法231 一次可得GBR 和BGR,使用洗牌法312 一次 可得BRG 和GRB。
100%数据满足 Max{Sr,Sb,Sg}<=20。
Source
关于Burnside引理和Polya定理,参见黑书上的关于群论的有关知识。
<span style="font-size:18px;">#include "stdio.h"#include "iostream"#include "stdlib.h"#include "memory.h"using namespace std; const int N=65;int r,b,g,m,p,n;int wash[N][N]; inline int qkpow(int a,int k){ int c=1,t; for (t=a;k;t=(t*t)%p,k>>=1) if(k%2) c=(c*t)%p; return c;} void init(){ scanf("%d%d%d%d%d",&r,&b,&g,&m,&p); int i,j; n=r+b+g; for (i=1;i<=m;i++){ for (j=1;j<=n;j++){ scanf("%d",&wash[i][j]); } } for (i=1;i<=n;i++){ wash[0][i]=i; }} int dp[N][N][N];//dp[i][j][k]表示i个第一种颜色j个第二种颜色k个第三种颜色的方案数 int deep[N]; bool v[N]; int cway (int loc){ memset(dp,0,sizeof(dp)); memset(deep,0,sizeof(deep)); memset(v,false,sizeof(v)); dp[0][0][0]=1; int i,j,k,d,T=0; for (i=1;i<=n;i++) if (!v[i]){ deep[++T]=1; j=wash[loc][i]; while (j!=i) { j=wash[loc][j]; deep[T]++; } } for (i=1;i<=T;i++){ for (j=r;j>=0;j--){ for (k=b;k>=0;k--){ for (d=g;d>=0;d--){ if (j>=deep[i]) dp[j][k][d]=(dp[j][k][d]+dp[j-deep[i]][k][d])%p; if (k>=deep[i]) dp[j][k][d]=(dp[j][k][d]+dp[j][k-deep[i]][d])%p; if (d>=deep[i]) dp[j][k][d]=(dp[j][k][d]+dp[j][k][d-deep[i]])%p; } } } } return dp[r][b][g];} int main(){ init(); int i,ans=0; for (i=0;i<=m;i++){ ans += cway(i); } ans = (ans*qkpow(m+1,p-2))%p; printf ("%d",ans); return 0;}</span>
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