汉诺塔问题

题目： 

A、B、C 三个桌子，其中A桌子上放了几个大小不同的盘子，盘子的排列顺序为： 从上到下，依次从小到大递增；现要求把这些盘子从 A 桌子上移动到 C 桌子上，盘子移动时有一点要求：每次移动必须保证三张桌子上大盘子在下、小盘子在上。实现函数打印最优移动轨迹

举例说明：
（1） A 上一张 盘子时

移动顺序： A -> C

（2）A上有两张盘子时：

移动顺序： A->B

B->C

C->A

递归分析：

子问题：

步骤1：将圆盘1~n-1从A移动到B

步骤2：单独把圆盘n从from移动到to

步骤3：把圆盘1~n-1从B移动到C

结束条件：

圆盘只有1个，直接把这个圆盘从A移动到C即可

代码如下：

void Hanoi(int n){void Process(int n, char from, char mid, char to);if (n <= 0)return;Process(n, 'A', 'B', 'C');}void Process(int n, char from, char mid, char to){if (n == 1){cout << from << "->" << to<<endl;}else{Process(n - 1, from, to, mid);Process(1, from, mid, to);Process(n - 1, mid, from, to);}}

思考

为什么可以打印出所有的步骤，不是只是打印出来了只有一个即n==1的情况吗？

因为只有一个的情况，不只是从A移动到C，还有其他的，其他的路径也要打印出来

移动的最少步骤数

(1)首先求都在A上的圆盘1~n,，如果都移动到C上的最小步骤数，假设为S(n)

(2)根据上面的步骤，S(n)=步骤1的步骤总数+1+步骤3的步骤总数=S(n-1)+1+S(n-1)

(3)由S(1)=1,和S(n)+1=2(S(n-1)+1)，根据等比数列求和公式可以求出S(n)=2^n-1