计算机图形学（二）输出图元_3_画线算法_1_直线方程

画线算法
       场景中的直线段由其两端点的坐标位置来定义。要在光栅监视器上显示一线段，图形系统必须先将两端点投影到整数屏幕坐标，并确定离两端点间的直线路径最近的像素位置。接下来将颜色值装人帧缓存相应的像素坐标处。视频控制器从帧缓存读出写入的颜色值并绘制屏幕像素。这一过程将一线段数字化为一组离散的整数位置。一般而言，这些位置是实际线路径的近似。例如，计算出的线位置(10.48, 20.51)转换为像素位置(10, 21)。坐标值舍入到整数，引起除水平和垂直以外所有线段的阶梯效应(“锯齿形”)，如图3.5所示。光栅线段特有的阶梯现象在低分辨率系统中特别容易看出来，而在高分辨率系统中可以得到改善。平滑光栅线段的更有效技术是基于调整线路径上的像素强度。

直线方程
根据直线的几何特征可确定直线路径的像素位置。直线的笛卡儿斜率截距方程为






显示直线的算法则以直线方程(3.1 )以及等式(3.2)和等式(3.3)给出的计算方法为基础。

对于任何沿直线给定的x增量&x，可以从等式(3.2)中计算出对应的y增量&y:

同样，可以得出对应于指定的&y的x增量&x:

        这些方程形成了模拟设备(如向量扫描系统)中确定偏转电压的基础，其中有可能造成微小的偏转电压变化。对于具有斜率绝对值|m| < 1的直线，可以设置一个较小的水平偏转电压&x，对应的垂直偏转电压则可以使用等式(3.4)计算出来的&y来设定；而对于斜率值|m|> 1的直线，则设置一个较小的垂直偏转电压&y，对应的水平偏转电压则由等式(3.5)计算出来的&x来设定；对于斜率m = 1的直线，&x = &y，因此水平偏转和垂直偏转电压相等。在每一种情况下，都可以在指定的端点间生成一条斜率为m的平滑直线。

       在光栅系统中，通过像素绘制直线，水平和垂直方向的步长受到像素的间距的限制。也就是必须在离散位置上对直线取样，并且在每个取样位置上确定距直线最近的像素。图3.7给出了直线的扫描转换过程及沿x轴具有离散取样点位置。