2020

2020

Problem Description

A ring is compose of n circles as shown in diagram. Put natural number 1, 2, ..., n into each circle separately, and the sum of numbers in two adjacent circles should be a prime.<br><br>Note: the number of first circle should always be 1.<br><br><img src=../../data/images/1016-1.gif><br>

 

Input

n (0 < n < 20).<br>

 

Output

The output format is shown as sample below. Each row represents a series of circle numbers in the ring beginning from 1 clockwisely and anticlockwisely. The order of numbers must satisfy the above requirements. Print solutions in lexicographical order.<br><br>You are to write a program that completes above process.<br><br>Print a blank line after each case.<br>

 

Sample Input

6<br>8<br>

 

Sample Output

Case 1:<br>1 4 3 2 5 6<br>1 6 5 2 3 4<br><br>Case 2:<br>1 2 3 8 5 6 7 4<br>1 2 5 8 3 4 7 6<br>1 4 7 6 5 8 3 2<br>1 6 7 4 3 8 5 2<br>

 

Source

Asia 1996, Shanghai (Mainland China)

 

思路：一般是要先找出所有的排列，然后使用DFS算法筛选。但是我提交了之后，显示时间超出要求。我在网上看了一下，优化的算法基本上就是一边拿排列一边搜索，这样可以减少不少的时间。另外，因为题目中给定了范围，把范围内的素数全部列出来，然后查表判断，也可以节省很多的时间。

若输入的数据为奇数，那么没有满足条件的排列，可以直接返回。

AC代码：

#include <iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;


// 小于37的所有素数
 int prime[38]=
 {
     0, 0, 1, 1, 0, 1, 0,
     1, 0, 0, 0, 1, 0, 1,
     0, 0, 0, 1, 0, 1, 0,
     0, 0, 1, 0, 0, 0, 0,
     0, 1, 0, 1, 0, 0, 0,
     0, 0, 1,
 };




 void Output(int a[], int n)
 {
    for(int i=0;i<n;i++)
{
 if(i==n-1)
      cout<<a[i];
 else
      cout<<a[i]<<" ";
}
     cout<<endl ;
 }


 bool IsOk(int a[], int lastIndex, int curValue)
 {
     if(lastIndex<0)
         return true ;


     if(!((curValue+a[lastIndex]) & 1))
         return false ;


     if(!prime[a[lastIndex]+curValue])
         return false ;


     for(int i = 0; i <= lastIndex; i++)
        if(a[i] == curValue)
         return false ;


     return true ;
 }


 void dfs(int a[], int n, int t)
    {


     if(n & 1)
        return;


    if(t==n)
     {
         if(prime[a[0]+a[n-1]])
             Output(a,n);
     }
     else
     {
         for(int i=2;i<=n;i++)
         {
             a[t]=i;
             if(IsOk(a,t-1,i))
            dfs(a,n,t+1);
         }
     }
 }


 int main()
 {
     int a[20],n,k=1;
     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
cout<<"Case "<<k<<":"<<endl;
k++;
a[0]=1;
dfs(a,n,1);
printf("\n");
}
     return 0 ;
 }

今天想写一下感悟，不是总结。

经常听别人说重要的在于思路。可是有时候就算有了思路，真正的实现起来还是很困难的。就像这个题，其实弄明白题意之后就知道要用深搜，中规中矩的用了之后，最开始是WA，然后是超时。优化也是费了老大劲，到最后几乎把最开始写的代码全都改了一遍。。。。。。好困难。。。。