三种类型博弈（bash + nimm +wythoff)

bash 博弈

假设A 和 B 玩 一个取石子的博弈，有总数为 N 的石子 ，一人能取  1~ M 个石子。

若 N % （M+1)  ！= 0 , 则先手胜；只要先手开始取石子，让剩下的石子 一直为(N+1)的整倍数，为先手的必胜局面；

若N % （M+1)  == 0 ， 则后手胜；同理的，只要开始先手打破平衡，先取石子，后手再取，让剩下的石子 一直为（N+1）的整数倍，则为后手的必胜局面；

Wythoff 博弈   // 这一段实在不知如何描述，所以摘抄了别人部分文字。

 有两堆火柴棍,每次可以从某一堆取至少1根火柴棍(无上限)，或者从两堆取相同的火柴棍数。最后取完的是胜利者。

首先我们知道两堆火柴是没有差别的,也就是说第一堆有a根,第二堆有b根和第一堆有b根,第二堆有a根是一样的结果。

   我们用一个二维的状态（a,b)来记录当前剩下的火柴数，表示第一堆剩下a根火柴,第二堆剩下b根火柴。同样我们假设两个人的编号是A和B，且A先取。

那么如果某个人遇到了这样的状态(0,0)那么也就是说这个人输了。这样的状态我们叫做奇异状态,也可以叫做失败态。

必败局势：（ak，bk)       ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k （k=0，1，2，…,n 方括号表示取整函数）
即为：(n, m)     n == (m - n)*(1 + sqrt(5) )/2 (n < m)

Nimm 博弈

指的是这样的一个博弈游戏，目前有任意堆石子，每堆石子个数也是任意的，双方轮流从中取出石子，规则如下：
1)每一步应取走至少一枚石子；每一步只能从某一堆中取走部分或全部石子；
2)如果谁取到最后一枚石子就胜。
也就是尼姆博弈（Nimm Game）。

例如  a,b,c

a^b^c  == 0  则 为 先手的 必败局面；

a^b^c != 0  则为 先手的必胜局面；