USACO Training Section 3.2 & 洛谷P2730

也不能说这完全是转的吧。还是加了一些个人的思想。

原题：

在成功地发明了魔方之后，鲁比克先生发明了它的二维版本，称作魔板。这是一张有8个大小相同的格子的魔板：

1  2  3  4  8  7  6  5  

我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。这8种颜色用前8个正整数来表示。可以用颜色的序列来表示一种魔板状态，规定从魔板的左上角开始，沿顺时针方向依次取出整数，构成一个颜色序列。对于上图的魔板状态，我们用序列（1，2，3，4，5，6，7，8）来表示。这是基本状态。

这里提供三种基本操作，分别用大写字母“A”，“B”，“C”来表示（可以通过这些操作改变魔板的状态）：

“A”：交换上下两行；  “B”：将最右边的一列插入最左边； “C”：魔板中央四格作顺时针旋转。 

下面是对基本状态进行操作的示范：

 A:  8  7  6  5       1  2  3  4   B:  4  1  2  3       5  8  7  6   C:  1  7  2  4       8  6  3  5

对于每种可能的状态，这三种基本操作都可以使用。

你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到目标状态的转换，输出基本操作序列。

格式

PROGRAM NAME: msquare

INPUT FORMAT:

(file msquare.in)

只有一行，包括8个整数，用空格分开（这些整数在范围 1——8 之间）不换行，表示目标状态。

OUTPUT FORMAT:

(file msquare.out)

Line 1: 包括一个整数，表示最短操作序列的长度。

Line 2: 在字典序中最早出现的操作序列，用字符串表示，除最后一行外，每行输出60个字符。

[编辑]SAMPLE INPUT

2 6 8 4 5 7 3 1 

[编辑]SAMPLE OUTPUT

7 BCABCCB

（NOCOW原翻译）http://www.nocow.cn/index.php/Translate:USACO/msquare

宽搜，状态数 8! 不大。

判重用hash（如果RP较好你可以不用），

用康托展开，

或者使用8位16进制展开（相当于32位2进制），用longword或qword就可以表示。

怎么开散列就随便了。

--By Tsc13579

把8表示成0，每3个二进制位可以存储一个数字，总共2^24种，考虑到每1~8都会出现，知道前7个数时最后个数也已经被确定，只需要将用来表示状态的二进制右移3位，达到2^21，空间就没问题了。

--By BillWSY

因为8个数是确定的，其实用一个七维数组就可以判重了，flag[1..8,1..8,1..8,1..8,1..8,1..8,1..8] of boolean

如上使用数组判重是个好方法，用hash太复杂啦！！！不过注意，如果是C的话，要用short int，否则会超过usaco内存限制。

--By mamsds

--By MZD

宽搜+全排列编码判重 空间复杂度 40320*（8+2+1） --By txyx

告诉大家怎么用哈希把： 1、只用七位就够了，因为第八位是确定的。 2、由于是不重复的，可以生产8的全排列，再new(f[.........]); 这样总共只用了7!=5040的空间。

具体见pascal代码5. --by czz5242199

另:dfs-id估计很难过...

简单的bfs+hash，hash时记录7位，用八进制存，内存足够，不需要另外hash了。注意初始状态12345678的情况。 --yuhc

dfs-id我过了,详见代码 --sxpeter

如果没限制，c++的用map可以，但是学oi的就不要想了。（搞acm可以用这个偷一下懒，但还是建议用康托，或位进制hash） //oier 们也可以用 map --an oier

7位hash没问题，但是空间仍是8!=40320，而不是7!=5040.因为如果空间是7!的话，那么排列1234567和1234568将算作一个排列，重复了，所以一定会错. 另外，如果使用Contor展开的话，必须是8位，因为Contor展开是基于全排列的.

--by Climber.pI

---

For those who have very big RP,BiDrection-BFS+hash is good.

---Saint Crow

输出其实根本不用判断60个字符一行，因为BFS到22层就已经有了40316左右中情况，接近全部的40320。所以即使再强的数据也不会到达60步。 ---By XZ

当用C++的STL用多了之后 就会发现STL的存在，完全对C党和PAS党不公平！ 非常不公平。。。

说下用STL的做法。

用std::queue 直接保存node(状态，翻转过程，深度)

用std::set<string> 判断重复

用std::string 保存状态

这题完全就是水题 标准BFS 完全没有任何技巧。。。

详情观察C++代码 ID：STL无敌

（NOCOW原题解）http://www.nocow.cn/index.php/USACO/msquare

嗯，现在上代码吧，不多解释了。

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#include<memory.h>#include<math.h> struct node{    int a[9];    int x,dep;    char c;} list[50001];int f[9];bool hash[40321];int make(int now){    bool bo[9]; int sum=0,k;    memset(bo,false,sizeof(bo));    for (int i=1;i<=8;i++){        bo[list[now].a[i]]=true;        k=0;        for (int j=1;j<=list[now].a[i]-1;j++)            if (!bo[j]) k++;        sum+=k*f[8-i];    }    return sum+1;}void printf_path(int now,int ans){    if (list[now].dep==now){        printf("%d\n",ans);        return ;    }    printf_path(list[now].dep,ans+1);    printf("%c",list[now].c);}int main(){    f[0]=1;    for (int i=1;i<=8;i++) f[i]=f[i-1]*i;    for (int i=1;i<=8;i++) scanf("%d",&list[0].a[i]);    hash[1]=1;    for (int i=1;i<=8;i++) list[1].a[i]=i;    list[1].x=1; list[1].dep=1; list[1].c=' ';    list[0].x=make(0);    if (list[0].x==list[1].x) printf("0\n");    else{        int head=1,tail=1;        while (head<=tail){            tail++; list[tail].c='A';            list[tail].a[1]=list[head].a[8]; list[tail].a[2]=list[head].a[7];            list[tail].a[3]=list[head].a[6]; list[tail].a[4]=list[head].a[5];            list[tail].a[5]=list[head].a[4]; list[tail].a[6]=list[head].a[3];            list[tail].a[7]=list[head].a[2]; list[tail].a[8]=list[head].a[1];            list[tail].dep=head;            list[tail].x=make(tail);            if (hash[list[tail].x]) tail--;            else{                hash[list[tail].x]=true;                if (list[tail].x==list[0].x) break;            }                        tail++; list[tail].c='B';            list[tail].a[1]=list[head].a[4]; list[tail].a[2]=list[head].a[1];            list[tail].a[3]=list[head].a[2]; list[tail].a[4]=list[head].a[3];            list[tail].a[5]=list[head].a[6]; list[tail].a[6]=list[head].a[7];            list[tail].a[7]=list[head].a[8]; list[tail].a[8]=list[head].a[5];            list[tail].dep=head;            list[tail].x=make(tail);            if (hash[list[tail].x]) tail--;            else{                hash[list[tail].x]=true;                if (list[tail].x==list[0].x) break;            }                        tail++; list[tail].c='C';            list[tail].a[1]=list[head].a[1]; list[tail].a[2]=list[head].a[7];            list[tail].a[3]=list[head].a[2]; list[tail].a[4]=list[head].a[4];            list[tail].a[5]=list[head].a[5]; list[tail].a[6]=list[head].a[3];            list[tail].a[7]=list[head].a[6]; list[tail].a[8]=list[head].a[8];            list[tail].dep=head;            list[tail].x=make(tail);            if (hash[list[tail].x]) tail--;            else{                hash[list[tail].x]=true;                if (list[tail].x==list[0].x) break;            }            head++;        }        printf_path(tail,0);    }    printf("\n");    return 0;}

还是算原创吧……