二进制原码，反码以及补码实战

学了好长时间，今天终于真正理解了计算机中负数的存储，终于理解了补码的运算！

我们很多人在初学有关进制知识的时候，大都学得头大，特别是在关于二进制补码表示，以及补码与十进制负整数的相互转换的时候，学完之后都觉的晕乎乎的。也可能有的人学完之后感觉良好，但当被问及n位二进制补码的十进制表示范围的时候，他就晕了。比如8位二进制补码的十进制表示范围是：-128~127，为什么呢？ 我刚开接触进制是学数字电路的时候，我都不记得当时我把补码那一节看了多少遍，也不知道翻阅了多少书，最终还是没有完全闹明白。直到今天，我看到一个曾经也为此头疼过的大牛的讲解，我才幡然领悟。

下面开始进入正题。
首先要说的是，负数在计算机中的存储：负数在计算机中是以补码的形势存储的。
其次要说的是，二进制的表示有原码、反码、补码，今天主要说的是补码。至于原码和反码，很容易理解，也不是今天的重点，在此就不在赘述。
1、补码的运算：

已知十进制求二进制

求正整数的二进制补码

除2取余，直到商为零，余数倒叙排列

求负整数的二进制

先求该负数绝对值的二进制代码，然后将二进制代码的所有位取反，再加1，然后在左边补1作为符号位。如果要求用更多的位来表示，则相应的在符号位的左边补1就行了。下面随便列举了一些数字，其他的相应模仿就行了：

负数：-5绝对值:5绝对值的二进制码：101二进制反码：010二进制补码：011左边再不一位1表示负数，即1011 = （-1）*8+0*4+1*2+1*1 = -5

补码8位表示：11111011 = （-1）（2^7）+1（2^6）+1*（2^5）+1*（2^4）…… = -5

补码16位16进制表示：FFFB = -5

以下的几个数的例子的计算过程同上： 负数：-14绝对值:14绝对值的二进制码：1110二进制反码：0001二进制补码：10010 = -14

补码8位16进制表示：F2 = -14

补码16位16进制表示：FFF2 = -14

负数：-27绝对值:27绝对值的二进制码：11011二进制反码：00100二进制补码：100101 = -27

补码8位16进制表示：E5 = -27

补码16位16进制表示：FFE5 = -27

负数：-79绝对值:79绝对值的二进制码：1001111二进制反码：0110000二进制补码：10110001

补码8位16进制表示：B1

补码16位16进制表示：FFB1

负数：-127绝对值:127绝对值的二进制码：1111111二进制反码：0000000二进制补码：10000001

补码8位16进制表示：81

补码16位16进制表示：FF81

负数：-128绝对值:128绝对值的二进制码：10000000二进制反码：01111111二进制补码：10000000

补码8位16进制表示：80

补码16位16进制表示：FF80

行啦，就举这么多，再多就啰嗦了。下面再说一下计算机中n位二进制补码的十进制表示范围。

2、n位二进制补码的十进制表示范围

8位二进制补码最大能表示的正整数应该是127，即二进制为01111111，其中最左边0为符号位，表示正数。8位二进制补码最小能表示的负整数应该是-128，即二进制为10000000，其中最左边1为符号位，表示负数，即（-1）*（2^7）。

其他的以此类推。