FZU 2214 Knapsack problem【DP】【超大容量背包】

来源：互联网发布：最新专业网络投资理财编辑：程序博客网时间：2024/06/05 00:48

题目链接

http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2214

思路

咋一看是个01背包问题，但背包容量很大，有109，数组肯定开不下，所以要换种思路。

就是设dp[i]为拿到总价值为i的物品时所需的最小的背包容量，那么dp[tot_v]=tot_w，其他初始化为INF，然后对于第i个物品，遍历所有价值j，dp[j-v[i]]=min(dp[j-v[i]],dp[j]-w[i])，表示不拿第i个物品。之所以能这样是因为如果dp[i]!=INF，则肯定存在一种方案能到达这种状态，那么在这种方案的基础上继续决定当前物品拿不拿就行了。

AC代码

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;typedef long long ll;ll dp[5000+100];int v[500+10],w[500+10];const ll INF=(ll)1<<60;int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        int n,b;        scanf("%d%d",&n,&b);        ll tot_w=0,tot_v=0;        for(int i=0 ; i<n ; ++i)        {            scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);            tot_v+=v[i];            tot_w+=w[i];        }        for(int i=0 ; i<=tot_v ; ++i)        {            dp[i]=INF;        }        dp[tot_v]=tot_w;        for(int i=0 ; i<n ; ++i)        {            for(int j=0 ; j<=tot_v ; ++j)            {                if(j-v[i]>=0)                {                    if(dp[j]-w[i]>=0)                        dp[j-v[i]]=min(dp[j-v[i]],dp[j]-w[i]);                }            }        }        for(int i=tot_v ; i>=0 ; --i)        {            if(dp[i]<=b)            {                printf("%d\n",i);                break;            }        }    }    return 0;}

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