[LeetCode]42. Trapping Rain Water

42. Trapping Rain Water

Given n non-negative integers representing an elevation map where the width of each bar is 1, compute how much water it is able to trap after raining.

For example, Given [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1], return 6.

The above elevation map is represented by array [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]. In this case, 6 units of rain water (blue section) are being trapped. Thanks Marcos for contributing this image!

分析

题目计算所有柱子之间可以容纳水的面积，问题可以简化细化为每个柱子上面水面积是多少？我们知道一根柱子上能容纳多少水，其实和这个柱子左右两边最高柱子高度有关系，并且是由两边最高柱子中较矮的那根柱子的和自身高度决定的，即一个柱子上水的面积可以用表示为min(max_left[i],max_right[i]) - height。那么求出每根柱子上面水的面积就可以求出所有水的面积了。

源码

方法一：求出每根柱子左右最高柱子

    int trap(vector<int>& height) {        // 求出每根柱子左右两边最高的柱子，max_left, max_right,那么自身柱子上面        // 可以容纳的水的面积为min(max_left,max_right) - height (min(max_left,max_right) > height)        // 从左向右遍历，求出每根柱子的max_left[i]        // 从右向左遍历，求出每根柱子的max_right[i]        int length = height.size();        vector<int> max_left(length,0), max_right(length, 0);        for(int i = 1; i < length; i++) {            max_left[i] = max(max_left[i-1],height[i-1]); // 第i根柱子左边最高柱子等于它前一根柱子和前一根柱子左边最大值中的最大值            max_right[length-i-1] = max(max_right[length-i],height[length-i]);        }        int ret = 0;        for(int k = 0; k < length; k++) {            int min_height = min(max_left[k],max_right[k]);// i柱子两边最高柱子中的小值            if(min_height > height[k]) ret += (min_height - height[k]);        }        return ret;    }

方法二： 上面方法的变种,先求出最高的柱子，然后分别处理左右两端

    int trap(vector<int>& height) {        int pivot = -1; // 最高柱子所在位置        int maxHeight = 0;        int i = 0;        while(i < height.size()) {            if(height[i] > maxHeight) {                pivot = i;                maxHeight = height[i];            }            i++;        }        int ret = 0;        int peak = 0; // 用于记录当前柱子左边/右边最高柱子高度,但肯定小于pivot所在位置的柱子高度        // 分别处理左右两端        for(int j = 0; j < pivot; j++) {            if(height[j] >= peak) peak = height[j];// 因为peak都比自己矮，自身柱子上肯定容纳不了水            else ret += (peak - height[j]); //左边最高柱子和自己的高度差        }        peak = 0; // 复位pivot右边最高柱子高度        for(int k = height.size() - 1; k > pivot; k--) {            if(height[k] >= peak) peak = height[k];            else ret += (peak - height[k]);        }        return ret;    }