BC #80 C Sequence（指数矩阵快速幂）

来源：互联网发布：开淘宝店考试编辑：程序博客网时间：2024/04/30 09:35

题目链接：
BC #80 C Sequence
题意：
给出a,b,c,n,p.定义f(1)=1,f(2)=ab,其余f(n)=abf(n−1)cf(n−2).求f(n).
分析：
对f(n)的三项因子的指数设为x,y,z构造矩阵。

| 1 B 0 |  | x(n-1) |   | x(n) || 0 C 1 | *| y(n-1) | = | y(n) || 0 ! 0 |  | z(n-1) |   | z(n) |

其中x(n)即f(n)因子中A的指数,y(n)即f(n)因子中f(2)的指数，z(n)即f(n)因子中f(1)的指数。
然后用矩阵快速幂解决。因为是对指数的快速幂而且结果取模的对象是质数，所以指数取模的对象
应该是mod−1(HDU4549类似)。
还有一点注意：指数快速幂后还要计算正整数的快速幂即Ax(n)和f(2)y(n)【f(1)z(n)恒为1】
而且两次快速幂的结果应该是相乘而不是相加！

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <climits>#include <algorithm>#include <iostream>using namespace std;long long mod;struct Matrix{    int row,col;    long long data[10][10];};inline Matrix Multiply(Matrix a,Matrix b){    Matrix ans;    ans.row=a.row,ans.col=b.col;    memset(ans.data,0,sizeof(ans.data));    for(int i=1;i<=ans.row;i++){        for(int j=1;j<=ans.col;j++){            for(int k=1;k<=a.col;k++){ //a.col==b.row                ans.data[i][j]=(ans.data[i][j]+a.data[i][k]*b.data[k][j])%(mod-1); //指数取模            }        }    }    return ans;}inline Matrix quick_power(Matrix a,long long m) //矩阵快速幂{    Matrix ans,tmp=a;    ans.col=ans.row=a.row;    memset(ans.data,0,sizeof(ans.data));    for(int i=1;i<=ans.row;i++) {        ans.data[i][i]=1;    }    while(m){        if(m&1) ans=Multiply(ans,tmp);        tmp=Multiply(tmp,tmp);        m>>=1;    }    return ans;}inline long long Long_quick(long long a,long long m) //整数快速幂{    long long res=1,tmp=a;    while(m){        if(m&1) res=res*tmp%mod;        tmp=tmp*tmp%mod;        m>>=1;    }    return res;}int main(){    int T;    long long A,B,C,n;    freopen("80Cin.txt","r",stdin);    scanf("%d",&T);    while(T--){        cin>>n>>A>>B>>C>>mod;        long long res=Long_quick(A,B%(mod-1));        if(n==1){            printf("1\n");            continue;        }else if(n==2){            printf("%lld\n",res);            continue;        }        Matrix tmp,ans;        tmp.row=tmp.col=3;        tmp.data[1][1]=1,tmp.data[1][2]=B,tmp.data[1][3]=0;        tmp.data[2][1]=0,tmp.data[2][2]=C,tmp.data[2][3]=1;        tmp.data[3][1]=0,tmp.data[3][2]=1,tmp.data[3][3]=0;        ans.row=3,ans.col=1;        ans.data[1][1]=0,ans.data[2][1]=1,ans.data[3][1]=0;        tmp=quick_power(tmp,n-2);        ans=Multiply(tmp,ans);        long long num2=Long_quick(A,ans.data[1][1]%(mod-1));        long long num1=Long_quick(res,ans.data[2][1]%(mod-1));        printf("%lld\n",(num1*num2)%mod);    }}

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