第七届蓝桥杯C/C++B组省赛部分题目

6.方格填数
如下的10个格子
   +--+--+--+
   |  |  |  |
+--+--+--+--+
|  |  |  |  |
+--+--+--+--+
|  |  |  |
+--+--+--+


（如果显示有问题，也可以参看下图）




填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）

一共有多少种可能的填数方案？

请填写表示方案数目的整数。

注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

思路：我是按照0-9数字不重复来算的，给位置标号，依次为对应数组里元素a[0]~a[9],然后全排列，生成后判断是否满足条件即可

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;int ans=0;int a[10]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};int match(){for(int i=0;i<=8;i++){if(i == 6 || i == 2) continue;if(abs(a[i]-a[i+1])==1) return 0;} //判断前后for(int i=0;i<=5;i++){if(abs(a[i]-a[i+4])==1) return 0;}  //判断上下for(int i=0;i<=6;i++){if(i == 3 ) continue;if(abs(a[i]-a[i+3])==1) return 0;}   //判断对角线for(int i=0;i<=4;i++){if(i == 2) continue;if(abs(a[i]-a[i+5])==1) return 0;}  //判断对角线  不同的方向，当时考场里忘写这条了。。return 1;}void dfs(int k){if(k>=10){//for(int i=0;i<10;i++){//cout<<a[i]<<" ";//}//cout<<endl;if(match() == 1){ans++;}return ;}for(int i=k;i<10;i++){int temp;temp=a[k];a[k]=a[i];a[i]=temp;dfs(k+1);temp=a[k];a[k]=a[i];a[i]=temp;}} int main(){dfs(0);cout<<ans<<endl;return 0;}

然后这题的答案是1580

8.四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2

再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2


再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

思路：比赛时候直接四重循环，优化了一点，应该可以过部分数据，毕竟3000ms。。。

以下为别人的优化思路

1.第四重循环不写，直接判断剩下的数是否为一个整数的平方数。

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;int main(){long long int m;cin>>m;int n = sqrt(m);for(int i=0;i<=n+1;i++){for(int j=i;j<=n+1;j++){for(int k=j;k<=n+1;k++){int temp=m-i*i-j*j-k*k;double s = sqrt(temp);if(s == (int)s){cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<" "<<(int)s<<endl;return 0;}}}} return 0;}

2.在第一种的情况下，开一个大数组存储这个数是否可以表示为一个数的平方数。

#include <stdio.h>#include <math.h>int mpt[5000010] ={0};//mpt[100]=1  表示100可以被表示为一个整数的平方数int n;void init(){    for(int i = 0 ; i*i <= n ; i ++)        for(int j = 0 ; j*j <=n ; j ++)            if(i*i+j*j <= n) mpt[i*i+j*j] = 1;}int main(){    int flag = false;    scanf("%d",&n);    init();    for(int i = 0 ; i * i <= n ; i ++)    {        for(int j = 0 ; j * j <= n ; j ++){            if(mpt[n - i*i - j*j] == 0) continue;//这条语句重点优化             for(int k = 0 ; k * k <= n ; k ++)            {                int temp = n - i*i - j*j - k*k;                double l = sqrt((double) temp);                if(l == (int)l)                {                    printf("%d %d %d %d\n",i,j,k,(int)l);                   return 0;                                    }            }        }    }    return 0;}

7.剪邮票
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。


现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。

请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。


请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。


其实这个题目还是可前面的一样,先生成,再判断是否可行。这里我们可以先用搜索从12个数里面将所有5个数的组合找出来。然后再用深搜判断这五个是否连在一起。答案是：116

#include <stdio.h>#include <string.h>int mpt[3][4];int mpt_visit[3][4];int num[6];int have[13];int visit[13];int ans = 0;int Count = 0;void init()//初始化数组 {    int k = 1;    for(int i = 0 ; i < 3 ; i ++)        for(int j = 0 ; j < 4 ; j ++)        {            mpt[i][j] = k;            k ++;        }}int dir[4][2] = {0,1,0,-1,-1,0,1,0};//判断五个数是否能连在一起//深度搜索 void dfs_find(int x,int y){    for(int i = 0 ; i < 4 ; i++)//四个方向遍历     {        int tx,ty;        tx = x + dir[i][0];        ty = y + dir[i][1];        if(tx < 0 || tx >= 3 || ty < 0 || ty >= 4) continue;//是否越界，越界下一个         if(have[mpt[tx][ty]] == 0 || mpt_visit[tx][ty])continue;//该点是否被选中；该点是否访问过         mpt_visit[tx][ty] = 1;//标记为访问过         Count ++;//邮票数+1         dfs_find(tx,ty);//继续搜索     }}void Solve(){    int i;    memset(have,0,sizeof(have));//    memset(mpt_visit,0,sizeof(mpt_visit));    for(i = 1; i < 6 ; i ++) have[num[i]] = 1;//选中的数字标记下     for(i = 0 ; i < 12 ; i ++)    {        int x,y;        x = i / 4;        y = i % 4;        if(have[mpt[x][y]])        {            Count = 1;            mpt_visit[x][y] =1;            dfs_find(x,y);//判断这些点是否连通             break;        }    }    if(Count == 5)    {        ans ++;    }}//创建5个数的组合void dfs_creat(int index)//十三选5个   不重复的数字，然后判断是否连通 {    if(index == 6)    {        Solve();        return;    }    for(int i = num[index-1] + 1; i < 13 ; i ++)    {        if(!visit[i])        {            visit[i] = true;            num[index] = i;            dfs_creat(index+1);            visit[i] = false;        }    }}int main(){    init();    dfs_creat(1);    printf("%d\n",ans);    return 0;}

有的代码来自

http://blog.csdn.net/hurmishine/article/details/50950944

http://blog.csdn.net/y1196645376/article/details/50938608