HDU-5667 Sequence (矩阵快速幂)

题目：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5667

题意：

fn=⎧⎩⎨⎪⎪1,ab,abfcn−1fn−2,n=1n=2otherwise

按这个表达式求出某一位的数字

思路：

公式整理一下如果只看指数的话就是f(n) = c*f(n-1)+f(n-2)+1,直接求出这个递推关系式就行了，矩阵快速幂直接求。

c  1  1       f(n-1)

1  0  0  *   f(n-2)

0  0  1      1

如上两个矩阵相乘就是数列的下一位，用矩阵处理这类递推关系的方法很简单。

然后就得到了指数，注意因为这个也要取模，因为费马小定理a^(p-1)%p==1，所以只要将指数也就是矩阵相乘时对p-1取模，最后再将a^b对结果求快速幂，得到的就是答案了。

代码：

//kopyh#include <bits/stdc++.h>#define INF 0x3f3f3f3f#define MOD 1000000007#define N 11using namespace std;long long n,m,sum,res,flag;struct Matrix{    long long ma[N][N];    long long n,m;};Matrix matMul(Matrix m1, Matrix m2, long long mod){    Matrix ans;    memset(ans.ma,0,sizeof(ans.ma));    for(int i=0;i<m1.n;i++)        for(int j=0;j<m2.m;j++)            for(int k=0;k<m1.m;k++)                ans.ma[i][j]=(ans.ma[i][j]+m1.ma[i][k]*m2.ma[k][j]+mod)%mod;    ans.n=m1.n; ans.m=m2.m;    return ans;}Matrix matPow(Matrix m1, long long k, long long mod){    Matrix ans;    for(int i=0;i<m1.n;i++)        for(int j=0;j<m1.m;j++)            ans.ma[i][j] = (i==j);    ans.n=ans.m=m1.n;    while(k)    {        if(k&1)ans = matMul(ans,m1,mod);        m1 = matMul(m1,m1,mod);        k>>=1;    }    return ans;}long long power(long long x,long long k,long long mod){long long ans = 1;while(k)    {if(k & 1) ans=ans*x%mod;x=x*x%mod;k >>= 1;}return ans;}int main(){    long long i,j,k,cas,T,t,z,a,b,c,p;    scanf("%I64d",&T);    cas=0;    while(T--)    {        scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&n,&a,&b,&c,&p);        Matrix x,y;        x.ma[0][0]=c;        x.ma[0][1]=1;        x.ma[0][2]=1;        x.ma[1][0]=1;        x.ma[1][1]=0;        x.ma[1][2]=0;        x.ma[2][0]=0;        x.ma[2][1]=0;        x.ma[2][2]=1;        x.n=x.m=3;        y.ma[0][0]=1;        y.ma[1][0]=0;        y.ma[2][0]=1;        y.n=3;y.m=1;        x = matPow(x,n-2,p-1);        x = matMul(x,y,p-1);        sum = power(a,b,p);        res = power(sum,x.ma[0][0],p);        printf("%I64d\n",res%p);    }    return 0;}