Hdu2509 反NIM博弈

今天初次参加校赛，旁边就是旗神，气球刷刷刷地挂，放都放不下。ORZ。。。反观自己签到题都WA了半天，最后还卡了两题，真的是菜得不行。出来一看中大的参赛者都是8题左右。。。真的是差距惊人，要加油啊。
说起来早上才看了博弈，下午就卡了反NIM，汗颜。。下次不懂的不能略过。

题意：就是NIM的获胜条件从取得最后一个石子变成了让对手取最后一个石子。
分析：先手两种必胜态：
1、XOR=0，且每堆均为1；
2、XOR!=0,且至少有一堆不为1。

先证必胜态一定可以通过一步转换为必败态。
1显然正确。2的话，若只有1堆大于1，可以将这堆改成0或1，一定能确保获胜；若大于1的堆数>=2，则一定可以通过减少一堆的数量使XOR=0，且仍至少有一堆不为1（必败态）；

再证必败态无论如何转移都会变为必胜态。
1（XOR!=0，且每堆均为1）显然正确。2（XOR=0且至少有一堆不为1）由NIM博弈结论，XOR=0即为偶式局势，任意转移都会变为奇式局势（即XOR！=0），注意到，XOR=0时若有>1的堆，不可能只有1堆，因此至少有2堆>1。所以转移后，一定是XOR！=0和至少有一堆不为1（必胜态）。

必胜态必败态证完了，代码的事简单极了，此处附上HDU2509的代码。

#include <cstdio>int main(){    int n;    while(~scanf("%d",&n))    {        int ok=0;        int sum=0,tmp;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&tmp);            if(tmp>1)ok=1;            sum^=tmp;        }        if((ok&&sum)||(!ok&&!sum))printf("Yes\n");        else printf("No\n");    }    return 0;}