NJUST校赛D题

来源：互联网发布：mysql php apache集成编辑：程序博客网时间：2024/05/20 10:23

比赛时写了100多行WA了八遍，今早发现SB了，随手敲了30行，1A。。。。。。内心崩溃

题意：求1~n之间gcd(a,b,c)=m的3元组数量。

分析：题意等价于求1~n/m之间gcd(a,b,c)=1的3元组数量，所以只要求1~n之间gcd(a,b,c)=1的3元组数量即可，记之为An。
(a,b,c)三元组一共有C(n,3)个。要求gcd(a,b,c)=1的3元组数，只需将C(n,3)依次减去gcd(a,b,c)=2,3,4……的三元组数，亦即A(n/2),A(n/3),A(n/4)……
递推公式：An=C(n,3)-A(n/2)-A(n/3)-A(n/4)-……

之后用一下记忆化搜索就行了，代码如下：

#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;typedef long long ll;ll ans[100005];ll cn3(ll n){    return n*(n-1)*(n-2)/6;}ll triple(ll n){    if(ans[n]!=-1)return ans[n];    ll sum=cn3(n);    for(int i=2;i<=n/3;i++)    {        sum-=triple(n/i);    }    return ans[n]=sum;}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    memset(ans,-1,sizeof(ans));    ans[0]=ans[1]=ans[2]=0;    while(t--)    {        ll m,n;        scanf("%lld%lld",&m,&n);        printf("%lld\n",triple(m/n));    }    return 0;}

另：话说题解写的是莫比乌斯反演什么的，并没有学过，找个时间学一下。

0 0