中国剩余定理

应用中国剩余问题解线性同余方程组（用到了扩展欧几里得）

void e_gcd (int a, int b, int &x, int &y){    int t;    if (b==0)    {        x = 1; y = 0;        return;    }    else    {        e_gcd (b, a % b, x, y);        t = x - a / b * y;        x = y;        y = t;    }}int China (int n){    M = 1;    int i, M0, x0, y0, d, ans=0;    for (i = 1; i <= n; i++)        M * = b[i];    for (i = 1; i <= n; i++)    {        M0 = M / b[i];        e_gcd (M0, b[i], x0, y0);        ans = (ans + M0 * x0 * a[i]) % M;    }    if (ans < 0)        ans + = M;    return ans;}

举栗子

人生来就有三个生理周期，分别为体力、感情和智力周期，它们的周期长度为23天、28天和33天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天，人会在相应的方面表现出色。例如，智力周期的高峰，人会思维敏捷，精力容易高度集中。因为三个周期的周长不同，所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人，我们想知道何时三个高峰落在同一天。对于每个周期，我们会给出从当前年份的第一天开始，到出现高峰的天数（不一定是第一次高峰出现的时间）。你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数，输出从给定时间开始（不包括给定时间）下一次三个高峰落在同一天的时间（距给定时间的天数）。例如：给定时间为10，下次出现三个高峰同天的时间是12，则输出2（注意这里不是3）。

Input

输入四个整数：p, e, i和d。 p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的时间（时间从当年的第一天开始计算）。d 是给定的时间，可能小于p, e, 或 i。 所有给定时间是非负的并且小于365, 所求的时间小于21252。  

当p = e = i = d = -1时，输入数据结束。

Output

从给定时间起，下一次三个高峰同天的时间（距离给定时间的天数）。  

采用以下格式：  
Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days.  

注意：即使结果是1天，也使用复数形式“days”。

Sample Input

0 0 0 00 0 0 1005 20 34 3254 5 6 7283 102 23 320203 301 203 40-1 -1 -1 -1

Sample Output

Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;int a[4], b[4], M;void e_gcd (int a, int b, int &x, int &y){    int t;    if (b==0)    {        x = 1; y = 0;        return;    }    else    {        e_gcd (b, a % b, x, y);        t = x - a / b * y;        x = y;        y = t;    }}int China (int n){    M = 1;    int i, M0, x0, y0, d, ans=0;    for (i = 1; i <= n; i++)        M * = b[i];    for (i = 1; i <= n; i++)    {        M0 = M / b[i];        e_gcd (M0, b[i], x0, y0);        ans = (ans + M0 * x0 * a[i]) % M;    }    if (ans < 0)        ans + = M;    return ans;}int main(){    int c=0, p, e, i, d, t, ans;    while (cin>>p>>e>>i>>d)    {        if (p == -1 && e == -1 && i == -1 && d == -1)            break;        a[1] = p; a[2] = e; a[3] = i;        b[1] = 23; b[2]= 28; b[3] = 33;        ans = China(3);        while (ans <= d)            ans + = M;        printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",++c, ans-d);    }    return 0;}