剑指offer之面试题10：二进制中1的个数

题目描述

输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

思路：这是一道位运算题。直观解法，原数&1，相当于判断原数的最后一位是不是1，如果相&的结果为1，’1’的计数加1。然后原数右移一位，即把倒数第二位移到最后一位，并将右移后的数&1，…，直到原数的第一位移到最后，然后再右移，原数变为0循环结束。

int numberOf1(int n){    int count=0;    while(n){        if((n&1)==1){            count++;        }        n=n>>1;    }    return count;}

位运算的左移：在低位补0
位运算的右移：两种情况。情况一，无符号数，高位补0。情况二，有符号数，高位补符号位。
则上面的代码就有问题，如果是一个负数，右移后补1，其最后结果不为0，程序陷入死循环。

算法改进：既然左移没问题，都是补0，我们可以左移1，然后再&原数，执行效果和原数右移相同。可以把上面的代码改进如下：

int numberOf1(int n){    int count=0;    int flag=1;    while(flag){        if((n&flag)==1){            count++;        }        flag=flag<<1;    }    return count;}

牛客网提交成功的完整代码：

public class Solution {    public static int NumberOf1(int n) {        //初始：比较最右面的是不是1        //循环：然后标志位左移1位，比较次右位是不是1        //终止：标志位移到最左面，然后再左移变为0结束        //把原来的数右移为何不可？如果是正数没问题，如果是负数，右移最高位为1，右移后次高位补1，然后最终结果为FFFFFFFF，死循环        int count=0;        int flag=1;        while(flag!=0){            if((n&flag)!=0){                count++;            }            flag=flag<<1;        }        return count;    }    public static void main(String[] args){        int n=9;        System.out.println(NumberOf1(n));    }}

程序执行的次数与整数二进制的位数相关，如果是32位，则需要循环32次，也并不太高效。

高效的解法：原数&(原数-1)
原数-1，相当于原数的二进制表示，从右边开始第一个1变0，往右，所有的0变为1，往左，保持不变。
原数&(原数-1)，相当于依次从右至左，剔除原数中的1，直到为0，这样便可以对每次计数，从而得到1的个数。
牛客网提交的代码如下:

public class Solution {    public static int NumberOf1(int n) {        //初始：1100&(1100-1),得到1000,相当于减少了一个1        //循环：n=n&(n-1)        //终止：所有1都减去，最后变为0，结束        int count=0;        while(n!=0){            count++;            n=n&(n-1);        }        return count;    }    public static void main(String[] args){        int n=9;        System.out.println(NumberOf1(n));    }}