旅游预算

描述

一个旅行社需要估算乘汽车从某城市到另一城市的最小费用，沿路有若干加油站，每个加油站收费不一定相同。旅游预算有如下规则： 若油箱的油过半，不停车加油，除非油箱中的油不可支持到下一站；每次加油时都加满；在一个加油站加油时，司机要花费2元买东西吃；司机不必为其他意外情况而准备额外的油；汽车开出时在起点加满油箱；计算精确到分（1元=100分）。编写程序估计实际行驶在某路线所需的最小费用。

 

输入

第一行为起点到终点的距离（实数） 第二行为三个实数，后跟一个整数，每两个数据间用一个空格隔开。其中第一个数为汽车油箱的容量（升），第二个数是每升汽油行驶的公里数，第三个数是在起点加满油箱的费用（精确到分），第四个数是加油站的数量。（〈=50）。接下去的每行包括两个实数，每个数据之间用一个空格分隔，其中第一个数是该加油站离起点的距离，第二个数是该加油站每升汽油的价格（元/升）。加油站按它们与起点的距离升序排列。所有的输入都有一定有解。

 

输出

共两行，每行都有换行 第一行为一个实数和一个整数，实数为旅行的最小费用，以元为单位，精确到分，整数表示途中加油的站的N。第二行是N个整数，表示N个加油的站的编号，按升序排列。数据间用一个空格分隔，最后一个数据后也输出空格，此外没有多余的空格。

 

输入样例

516.3 15.7 22.1 20.87 3 125.4 1.259 297.9 1.129 345.2 0.999

 

输出样例

38.09 1 2

动态规划

oil[i][0]:加油站i到起点的距离
oil[i][1]:加油站i的油价

cost[i]:加油站i处加满油到达终点的最小花费

那么类似于矩阵连乘积和石子合并问题：

在满足题意的情况下，i处加满油后，直到j处才再次加油（i到j中间的油站不加油）

cost[i] = min(cost[i],(oil[j][0]-oil[i][0])/kilometer*oil[j][1]+cost[j]+2);

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;int n;double pay;double length;double oil[52][2];double cost[52];double capacity, kilometer, start;int mark[52];int sum;//i处加满到达j时能否加油bool Canoil(int i, int j){    double sum = oil[j][0]-oil[i][0];               //加油站i和j的距离    double remain = capacity-sum/kilometer;         //油箱从i到j剩余的余量    if(remain <= capacity/2)        return true;    return false;}//i处加满油到达j时是否必须加油//oil[j+1][0]-oil[i][0]//j处不加油需要保证能到达j+1bool Mustoil(int i , int j){    double sum = oil[j+1][0]-oil[i][0];    if(capacity*kilometer < sum)                    //油箱不足以支撑从i到j        return true;    return false;}void Search(){    for(int i = n; i >= 0; i --)        //i处加满油    {        int flag = 0;        if(i == n)                      //题目必有解，则可到达终点            cost[i] = 0;        else        {            for(int j = i+1; j <= n; j++)   //i处加满油后，直到j处才再次加油（i到j中间的油站不加油）            {                if(Mustoil(i, j))       //i到j油量不够，必须加油                {                    //i处油箱满，j处再次加满油，i到j的耗油量(oil[j][0]-oil[i][0])/kilometer即为j处需要加的油量                    pay = (oil[j][0]-oil[i][0])/kilometer*oil[j][1]+cost[j]+2;                    if(flag == 0 || pay < cost[i])                    {                        cost[i] = pay;                        mark[i] = j;                        j = n+1;        //j处必须加满油，结束循环，因为j处加满油的最小花费已经计算过了                    }                }                else if(Canoil(i, j))   //油量小于一半，可以加油                {                    //可以加油，那么在j处要么加油，要么不加油                    //尝试加油，不加油的状态隐含在j的其他值中                    pay = (oil[j][0]-oil[i][0])/kilometer*oil[j][1]+cost[j]+2;                    if(flag == 0 || pay < cost[i])                    {                        cost[i] = pay;                        flag = 1;                        mark[i] = j;                    }                }            }        }    }}//统计最小花费下加油站的数目void res(){    for(int i=0; i<=n;)    {        if(mark[i]!=0)        {            sum++;            i=mark[i];        }        else break;    }}//按照格式输出void Print(){    printf("%.2lf",cost[0]+start);    cout<<" "<<sum<<endl;    for(int i=0; i<=n;)    {        if(mark[i]!=0)        {            cout<<mark[i];            i=mark[i];            if(i<=n)            {                cout<<" ";            }        }        else break;    }    cout<<endl;}int main(){    cin >> length;          //起点到终点的距离    cin >> capacity;        //油箱的容量    cin >> kilometer;       //每公里的耗油量    cin >> start;           //起点的加油费    cin >> n;               //加油站的数目    for(int i = 1; i <= n; i++)    {        cin >> oil[i][0] >> oil[i][1];  //oil[i][0]:加油站i到起点的距离                                        //oil[i][1]:加油站i的油价    }    oil[n+1][0] = length;   //终点，判断是否必须加油需要用到    oil[0][0]=0;            //起点    Search();               //求解    res();                  //统计最小花费下加油站的数目    Print();                //输出}