7--树

定义：

树（tree）是包含n（n>0）个结点的有穷集，其中：

（1）每个元素称为结点（node）；

（2）有一个特定的结点被称为根结点或树根（root）。

（3）除根结点之外的其余数据元素被分为m（m≥0）个互不相交的集合T1，T2，……Tm-1，其中每一个集合Ti（1<=i<=m）本身也是一棵树，被称作原树的子树（subtree）。

树的定义具有递归性，即树中还有树

结点（Node）：一个数据元素及其若干指向其子树的分支。

结点的度（degree）、树的度：结点所拥有的子树的棵树称为结点的度。树中结点度的最大值称为树的度。

叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点；

非终端节点或分支节点：度不为0的节点；

双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；

孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；

兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；

堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；

节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；

子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。

森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；

节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；

树的高度或深度：树中节点的最大层次；

种类：

无序树：树中任意节点的子结点之间没有顺序关系，这种树称为无序树,也称为自由树;

有序树：树中任意节点的子结点之间有顺序关系，这种树称为有序树；

二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；

完全二叉树

满二叉树

霍夫曼树：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树；

二叉树

二叉树是n（n>=0）个结点的有限集合。若n＝0时称为空树，否则：有且只有一个特殊的称为树的根（Root）结点；若n>1时，其余的结点被分成为两个互不相交的子集T1，T2，分别称之为左、右子树，并且左右子树都是二叉树，由此可知，二叉树的定义是递归的。

可以证明，所有树都能转为唯一对应的二叉树，不失一般性

二叉树性质

(1) 在非空二叉树中，第i层的结点总数不超过

 2i-1（指数）

, i>=1；

(2) 深度为h的二叉树最多有

 2k-1(指数)

个结点(h>=1)，最少有h个结点；

(3) 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1；

满二叉树：

一棵深度为k 且有2k -1个结点的二叉树。除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点二叉树。

完全二叉树：

深度为k 的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为k 的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应。除最后一层外，每一层上的节点数均达到最大值；在最后一层上只缺少右边的若干结点。

二叉树的存储结构

一、顺序存储结构

按二叉树的结点“自上而下、从左至右”编号，用一组连续的存储单元存储。

答：一律转为完全二叉树！

讨论：不是完全二叉树怎么办？

方法很简单，将各层空缺处统统补上“虚结点”，其内容为空

二、链式存储结构

二叉树结点数据类型定义：

typedef struct node *tree_pointer;

typedef struct node {

            int data;

            tree_pointer  left_child, right_child;

} node;