每天一道算法题（六）深度优先算法（DFS）学习及Java实现

深度优先算法

定义

wiki上的解释：

深度优先搜索算法（英语：Depth-First-Search，简称DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。当节点v的所在边都己被探寻过，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。如果还存在未被发现的节点，则选择其中一个作为源节点并重复以上过程，整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。属于盲目搜索。

当然看到上面这句话的时候，我并没有理解什么到底是DFS，因此又看了很多人的说话，有了下面一段话：
DFS的思想是从一个顶点V0开始，沿着一条路一直走到底，如果发现不能到达目标解，那就返回到上一个节点，然后从另一条路开始走到底。
DFS适合此类题目：给定初始状态跟目标状态，要求判断从初始状态到目标状态是否有解。

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深度与广度的比较

我们搜索一个图是按照树的层次来搜索的。

我们假设一个节点衍生出来的相邻节点平均的个数是N个，那么当起点开始搜索的时候，队列有一个节点，当起点拿出来后，把它相邻的节点放进去，那么队列就有N个节点，当下一层的搜索中再加入元素到队列的时候，节点数达到了N2，你可以想想，一旦N是一个比较大的数的时候，这个树的层次又比较深，那这个队列就得需要很大的内存空间了。

于是广度优先搜索的缺点出来了：在树的层次较深&子节点数较多的情况下，消耗内存十分严重。广度优先搜索适用于节点的子节点数量不多，并且树的层次不会太深的情况。

那么深度优先就可以克服这个缺点，因为每次搜的过程，每一层只需维护一个节点。但回过头想想，广度优先能够找到最短路径，那深度优先能否找到呢？深度优先的方法是一条路走到黑，那显然无法知道这条路是不是最短的，所以你还得继续走别的路去判断是否是最短路？

于是深度优先搜索的缺点也出来了：难以寻找最优解，仅仅只能寻找有解。其优点就是内存消耗小，克服了刚刚说的广度优先搜索的缺点。

数字为搜索顺序

代码（转）

public class DFSTest {        // 存储节点信息        private char[] vertices;        // 存储边信息（邻接矩阵）        private  int[][] arcs;        // 图的节点数        private int vexnum;        // 记录节点是否已被遍历        private boolean[] visited;        // 初始化        public DFSTest(int n) {              vexnum = n;              vertices = new char[n];              arcs = new int[n][n];              visited = new boolean[n];              for (int i = 0; i < vexnum; i++) {                 for (int j = 0; j < vexnum; j++) {                     arcs[i][j] = 0;                 }              }        }        // 添加边(无向图)        public void addEdge(int i, int j) {              // 边的头尾不能为同一节点              if (i == j)return;              arcs[i][j] = 1;              arcs[j][i] = 1;        }        // 设置节点集        public void setVertices(char[] vertices) {            this.vertices = vertices;        }        // 设置节点访问标记        public void setVisited(boolean[] visited) {            this.visited = visited;        }        // 打印遍历节点        public void visit(int i){            System.out.print(vertices[i] + " ");        }        // 从第i个节点开始深度优先遍历        private void traverse(int i){            // 标记第i个节点已遍历            visited[i] = true;            // 打印当前遍历的节点            visit(i);            // 遍历邻接矩阵中第i个节点的直接联通关系            for(int j=0;j<vexnum;j++){                // 目标节点与当前节点直接联通，并且该节点还没有被访问，递归                if(arcs[i][j]==1 && visited[j]==false){                    traverse(j);                }            }        }        // 图的深度优先遍历（递归）        public void DFSTraverse(){            // 初始化节点遍历标记            for (int i = 0; i < vexnum; i++) {                visited[i] = false;            }            // 从没有被遍历的节点开始深度遍历            for(int i=0;i<vexnum;i++){                if(visited[i]==false){                    // 若是连通图，只会执行一次                    traverse(i);                }            }        }        // 图的深度优先遍历（非递归）        public void DFSTraverse2(){            // 初始化节点遍历标记            for (int i = 0; i < vexnum; i++) {                visited[i] = false;            }            Stack<Integer> s = new Stack<Integer>();            for(int i=0;i<vexnum;i++){                if(!visited[i]){                    //连通子图起始节点                    s.add(i);                    do{                         // 出栈                        int curr = s.pop();                        // 如果该节点还没有被遍历，则遍历该节点并将子节点入栈                        if(visited[curr]==false){                            // 遍历并打印                            visit(curr);                            visited[curr] = true;                            // 没遍历的子节点入栈                            for(int j=vexnum-1; j>=0 ; j-- ){                                if(arcs[curr][j]==1 && visited[j]==false){                                    s.add(j);                                }                            }                        }                    }while(!s.isEmpty());                }            }        }        public static void main(String[] args) {            DFSTest g = new DFSTest(9);            char[] vertices = {'A','B','C','D','E','F','G','H','I'};            g.setVertices(vertices);            g.addEdge(0, 1);            g.addEdge(0, 5);            g.addEdge(1, 0);            g.addEdge(1, 2);            g.addEdge(1, 6);            g.addEdge(1, 8);            g.addEdge(2, 1);            g.addEdge(2, 3);            g.addEdge(2, 8);            g.addEdge(3, 2);            g.addEdge(3, 4);            g.addEdge(3, 6);            g.addEdge(3, 7);            g.addEdge(3, 8);            g.addEdge(4, 3);            g.addEdge(4, 5);            g.addEdge(4, 7);            g.addEdge(5, 0);            g.addEdge(5, 4);            g.addEdge(5, 6);            g.addEdge(6, 1);            g.addEdge(6, 3);            g.addEdge(6, 5);            g.addEdge(6, 7);            g.addEdge(7, 3);            g.addEdge(7, 4);            g.addEdge(7, 6);            g.addEdge(8, 1);            g.addEdge(8, 2);            g.addEdge(8, 3);            System.out.print("深度优先遍历（递归）：");            g.DFSTraverse();            System.out.println();            System.out.print("深度优先遍历（非递归）：");            g.DFSTraverse2();        }}----------Output：深度优先遍历（递归）：A B C D E F G H I 深度优先遍历（非递归）：A B C D E F G H I 

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博客中有些内容引自：
深度优先搜索(DFS)理解DFS概念上很清晰