小白python学习第二周2.递归函数

递归函数

在函数内部调用自身函数这个就是递归函数。

举例子：计算n！，调用fact（）表示。

fact（n）=n！=（n-1）！*n=fact(n-1)*n

注意在n=1时需要特殊处理

这个就是一个简单的递归函数

函数过程

===> fact(5)===> 5 * fact(4)===> 5 * (4 * fact(3))===> 5 * (4 * (3 * fact(2)))===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))===> 5 * (4 * (3 * 2))===> 5 * (4 * 6)===> 5 * 24===> 120
优点：
定义简单，逻辑清晰。
理论上所有递归函数都可以写出循环方式，逻辑性递归比循环好。
注意使用递归函数要注意栈溢出。（在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出）
例如
>>> fact(1000)Traceback (most recent call last):  File "<stdin>", line 1, in <module>  File "<stdin>", line 4, in fact  ...  File "<stdin>", line 4, in factRuntimeError: maximum recursion depth exceeded
解决方法
尾递归优化（与循环效果相同）（循环是一种特殊的递归）
在函数返回时，调用自身，并且return语句不能包含表达式，这样解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况。
例如：改良函数
对应调用如下：
===> fact_iter(5, 1)===> fact_iter(4, 5)===> fact_iter(3, 20)===> fact_iter(2, 60)===> fact_iter(1, 120)===> 120
理论上：尾递归调用时，如果做了优化，栈不会增长。因此，无论多少次调用也不会导致栈溢出。但是由于 Python解释器没有做优化，所以即使改成尾递归也会导致栈溢出。

小结：
使用递归函数的优点是逻辑简单清晰，缺点是过深的调用会导致栈溢出。
针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环是等价的，没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环。
Python标准的解释器没有针对尾递归做优化，任何递归函数都存在栈溢出的问题。