【LeetCode】Best Time to Buy and Sell Stock 程序员炒股 part.2

【题目】

Say you have an array for which the ith element is the price of a given stock on day i.

Design an algorithm to find the maximum profit. You may complete at most two transactions.

一个数组price[i]表示第i天股票的价格，你可以操作两次（进行两次买卖），求最大获利。

【解析】

又一道动态规划。

假设刚开始我一毛钱都没有。

第i天可以进行的操作有4种：

1. 前i天只进行一次买进操作。profit_Buy1Sell0[i]

毫无疑问这是亏本的。如果买进第i天的股票，则盈利为-price[i]，如果不买第i天的股票，那么去“前i-1天只进行一次买进操作”的过程里去找对应的值profit_Buy1Sell0[i-1]，比较-price[i]和profit_Buy1Sell0[i-1]的大小取较大者，即为该操作下的最大盈利（最小亏损），赋值给profit_Buy1Sell0[i]

即，

profit_Buy1Sell0[i]  =  max (  -price[i]  ,  profit_Buy1Sell0[i-1]  )

2. 前i天进行一次买进和一次卖出操作。profit_Buy1Sell1[i]

在第i天的时候，我有两种选择：

第一种，卖出当天的股票，前提是我手上已经有一支股票了，那么我就去“前i-1天只进行一次买进操作”的过程里取找对应的值profit_Buy1Sell0[i-1]，接下来将前i-1天买到的那只股票卖掉，那么盈利为——  profit_Buy1Sell0[i-1]  +   price[i]

第二种，当天不进行操作，也就是说在前i-1天已经进行了一次买进和一次卖出的操作了。则此时盈利为：profit_Buy1Sell1[i-1]

比较以上两种操作方法，取最大值赋给profit_Buy1Sell1[i]

即，

  profit_Buy1Sell1[i]  = max (  profit_Buy1Sell0[i-1]  +   price[i]   ,   profit_Buy1Sell1[i-1]  )

3. 前i天进行两次买进和一次卖出操作。profit_Buy2Sell1[i]

同样到了第i天，我有两种两种选择：

买进当天的股票，或者不买。

同上，若买进，前i-1天就进行了一次买进和一次卖出，去找profit_Buy1Sell1[i-1]，在减掉购买当天股票的成本，即为profit_Buy1Sell1[i-1]-price[i]。

若不买，则前i-1天已经完成了两次买进一次卖出的操作，去找profit_Buy2Sell1[i-1]。

取两者最大值赋给profit_Buy2Sell1[i]

即，

profit_Buy2Sell1[i]  =  max (  profit_Buy1Sell1[i-1]-price[i]  ,  profit_Buy2Sell1[i-1]  )

4. 前i天进行两次买进和两次次卖出操作。profit_Buy2Sell2[i]

到了这一步思路应当逐渐清晰，两种选择：

卖出当天股票，获益为profit_Buy2Sell1[i-1] + price[i]

不卖当天股票，获益为前i-1天进行两买两卖的获益，即profit_Buy2Sell2[i-1]

取两者最大值，即为：

profit_Buy2Sell2[i]  =  max  (  profit_Buy2Sell1[i-1] + price[i]   ,   profit_Buy2Sell2[i-1]  )

最后，比较profit_Buy1Sell1[i] 和 profit_Buy2Sell2[i] ，输出两者的较大值。

注：profit_Buy1Sell1[i] 若较大，是否是只进行了一次操作，从而与题意不符？？？

从讨论的结果看来，此题应该是考虑了当天买当天卖的这种情况，也合情合理，买卖一次就能利益最大化，为什么还要乱操作一通。。。

上述四种操作，编程的时候可以建立4个不同的数组，从0到i遍历price数组，将4个数组逐个填入对应数。

为减少空间复杂度，可以用current[0-3]和next[0-3]来保存当日操作的盈利数据。

【程序】

理解版：

class Solution {public:    int maxProfit(vector<int>& prices) {        int len = prices.size();                int profit_Buy1Sell0[len+1]={INT_MIN};        int profit_Buy1Sell1[len+1]={0};        int profit_Buy2Sell1[len+1]={INT_MIN};        int profit_Buy2Sell2[len+1]={0};                for(int i = 0; i<len; i++)        {            profit_Buy1Sell0[i+1] = max(profit_Buy1Sell0[i], -prices[i]);            profit_Buy1Sell1[i+1] = max(profit_Buy1Sell0[i] + prices[i] , profit_Buy1Sell1[i]);            profit_Buy2Sell1[i+1] = max(profit_Buy1Sell1[i] - prices[i] , profit_Buy2Sell1[i]);            profit_Buy2Sell2[i+1] = max(profit_Buy2Sell1[i] + prices[i] , profit_Buy2Sell2[i]);        }                return max(profit_Buy1Sell1[len],profit_Buy2Sell2[len]);    }};

优化之后：

class Solution {public:    int maxProfit(vector<int>& prices) {        int states[2][4] = {INT_MIN, 0, INT_MIN, 0}; // 0: 1 buy, 1: one buy/sell, 2: 2 buys/1 sell, 3, 2 buys/sells        int len = prices.size(), i, cur = 0, next =1;        for(i=0; i<len; ++i)        {            states[next][0] = max(states[cur][0], -prices[i]);            states[next][1] = max(states[cur][1], states[cur][0]+prices[i]);            states[next][2] = max(states[cur][2], states[cur][1]-prices[i]);            states[next][3] = max(states[cur][3], states[cur][2]+prices[i]);            swap(next, cur);        }        return max(states[cur][1], states[cur][3]);    }