Tricks（三十八）—— 在不计算欧式距离的前提下判断点到两点的距离哪个更近

假设两点为 M0, M1，则两点的中点为 C=M0+M12，设 M0, M1 连线外一点 X，此时如何判断点 X，离 M0, M1 哪个点更近（不允许使用欧式距离直接计算）。

我们取中点 C 与 X 的连线（CX→），显然其与 M0M1连线（M0M1→）的夹角（是否大于90度）决定了 X 距 M0 和 M1 的远近。

判断两个向量的夹角是否大于90度，自然想到使用向量内积：

cosθ=a⃗ ⋅b⃗ ∥a⃗ ∥∥b⃗ ∥

也即两向量的内积如果为正，则表示两向量的夹角小于90度，对本例而言，X 离 M1 点更近，反之亦然。