POJ 2411 Mondriaan's Dream

来源:互联网 发布:大富翁数据 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 04:03

题目链接:http://poj.org/problem?id=2411


题意:用1×2的砖铺满m×n的矩形,问一共有多少种铺法。


思路:状态压缩DP, 只有两种铺法,横着铺和竖着铺。我们按行dp,那么就要把每一行的状态表示出来。对于横着铺,可以用两个相邻的1来表示;对于竖着放,我们将上面那行的位置记0,下面那行的位置记1,也就是竖着的0 1表示。先确定第一行的状态(按照状态规定,第一行的1都是横着放得来的)所以如果存在相邻的1,它们的数量必定是偶数个。接着我们枚举相邻两行的状态进行转移,当前行s1,上一行s2:s1放完的时候s2应该也被填充满了,所以(s1 | s2) 一定是满的。其次再考虑两行的兼容问题,(s1 & s2)为第一行的可行状态时才兼容,因为所有竖着放的位置会被忽略(1 & 0),只剩下横着放的位置。所以最后的答案应该是dp[n][(1<<m)-1],最后一行一定要放满。


#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstring>#include <string>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <algorithm>#include <stack>#include <map>#include <set>#include <vector>#include <sstream>#include <queue>#include <utility>using namespace std;#define rep(i,j,k) for (int i=j;i<=k;i++)#define Rrep(i,j,k) for (int i=j;i>=k;i--)#define Clean(x,y) memset(x,y,sizeof(x))#define LL long long#define ULL unsigned long long#define inf 0x7fffffff#define mod %100000007int n , m;bool can[1<<11];LL ans[12][12];LL dp[12][1<<11];bool check( int state ){    int x = 0;    while( state )    {        if ( state & 1 ) x++;        else        {            if ( x & 1 ) return false;            x = 0;        }        state>>=1;    }    return !(x & 1);}bool f(int x1,int x2,int aim){    if ( (x1 | x2) != aim ) return false;    return can[ x1 & x2 ];}void init(){    Clean(can,false);    Clean(ans,-1);    int uplim = 1<<11;    rep( i , 0 , uplim - 1)        if ( check(i) )can[i] = true;}int main(){    init();    while( ~scanf("%d%d",&n,&m) )    {        if ( m+n == 0 ) break;        if ( (n*m) & 1 )        {            puts("0");            continue;        }        if ( n < m ) swap(n,m);        if ( ans[n][m] != -1 )        {            printf("%lld\n",ans[n][m]);            continue;        }        Clean(dp,0);        int uplim = 1<<m;        rep(i,0,uplim-1) if ( can[i] ) dp[1][i] = 1;        rep(i,2,n)            rep(j,0,uplim-1)                rep(k,0,uplim-1)                if ( f(j,k,uplim-1) ) dp[i][j]+=dp[i-1][k];        printf("%lld\n",dp[n][uplim-1]);        ans[n][m] = dp[n][uplim-1];    }    return 0;}


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