找规律类博弈(3)
来源:互联网 发布:mac地址怎么查 编辑:程序博客网 时间:2024/05/12 16:22
盒子游戏
描述
有两个相同的盒子,其中一个装了 n 个球,另一个装了一个球。Alice 和 Bob 发明了一个游戏,规则如下:Alice 和 Bob 轮流操作,Alice 先操作。每次操作时,游戏者先看看哪个盒子里的球的数目比较少,然后清空这个盒子(盒子里的球直接扔掉),然后把另一个盒子里的球拿一些到这个盒子中,使得两个盒子都至少有一个球。如果一个游戏者无法进行操作,他(她)就输了。下图是一个典型的游戏:
面对两个各装一个球的盒子,Bob 无法继续操作,因此 Alice 获胜。你的任务是找出谁会获胜。假定两人都很聪明,总是采取最优策略。
思路:
先从最基本情况来分析它的胜负状况:
a. 1,1 必败状态,不解释。
b. 2,0 2,1 2,2 必胜状态,2,1 2,2和2,0是一样的情况,因为总要清空较小的那个盒子,下面列举的情况都省略。
c. 3,0 必败状态,因为不管怎么给空盒子分配,都是符合情况b,而求情况b是对手的必胜状态
d. 4,0 必胜状态,因为可以分配1个或者3个给空盒子,满足情况c吗,使对手必败
同理(5,0)(6,0)都是必胜状态。
而(7,0)不管怎么分配只能得到:6,1 5,2 4,3 ,这些都是对手的必胜状态,所以(7,0)是一个必败状态。
那么接下来就可以仿照(3,0)这个必败状态知道8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0是必胜状态,而15,0是必败状态。
先在就差不多可以看出规律了: 只要输入的数字是2n-1,先手必败
- 输入
- 输入最多包含 300 组测试数据。每组数据仅一行,包含一个整数 n(2<=n<=10^9)。输入结束标志为 n=0。
- 输出
- 对于每组数据,输出胜者的名字。
- 样例输入
2 3 4 0
- 样例输出
Alice Bob Alice
- 来源
- 湖南省第七届大学生计算机程序设计竞赛
思路:
先从最基本情况来分析它的胜负状况:
a. 1,1 必败状态,不解释。
b. 2,0 2,1 2,2 必胜状态,2,1 2,2和2,0是一样的情况,因为总要清空较小的那个盒子,下面列举的情况都省略。
c. 3,0 必败状态,因为不管怎么给空盒子分配,都是符合情况b,而求情况b是对手的必胜状态
d. 4,0 必胜状态,因为可以分配1个或者3个给空盒子,满足情况c吗,使对手必败
同理(5,0)(6,0)都是必胜状态。
而(7,0)不管怎么分配只能得到:6,1 5,2 4,3 ,这些都是对手的必胜状态,所以(7,0)是一个必败状态。
那么接下来就可以仿照(3,0)这个必败状态知道8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0是必胜状态,而15,0是必败状态。
先在就差不多可以看出规律了: 只要输入的数字是2n-1,先手必败
#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int main (void){ int n; while ( scanf( "%d", &n ) , n ) { n ++; while ( (n&1) == 0 ) n >>= 1; if ( n == 1 ) puts( "Bob" ); else puts( "Alice" ); } return EXIT_SUCCESS;}
0 0
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