BZOJ 2337|HNOI 2011|XOR和路径|概率期望|高斯消元

给定无向联通图，从1点等概率地向相邻点移动，求1点到N点的路径边权xor和的期望值。

位运算一般拆位看。
对于每位的期望值显然有

E(u)=∑wu,v=0E(v)+∑wu,v=1[1−E(v)]di

0 xor i=i
1 xor i=1−i

然后因为相互依赖性，建立线性方程组解出来就好了。。。

#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;#define FOR(i,j,k) for(i=j;i<=k;++i)#define rep(i,j,k) for(i=j;i<k;++i)const int N = 105, M = N * N * 2;int d[N], h[N], p[M], w[M], v[M], cnt = 0;double f[N][N];void add(int a, int b, int c) {    p[++cnt] = h[a]; w[cnt] = c; v[cnt] = b; h[a] = cnt; ++d[a];}void gauss(int n) {    int i,j,k;    FOR(i,1,n) rep(j,i+1,n) {        double tmp = f[j][i] / f[i][i];        FOR(k,i,n+1) f[j][k] -= f[i][k] * tmp;    }    for (i=n-1;i;--i) {        FOR(j,i+1,n) f[i][n+1]-=f[i][j]*f[j][n+1];        f[i][n+1]/=f[i][i];    }}int main() {    int i, j, x, y, z, n, m;    double ans = 0;    scanf("%d%d", &n, &m);    FOR(i,1,m) {        scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);        add(x, y, z); if (x != y) add(y, x, z);    }    FOR(j,0,30) {        memset(f, 0, sizeof f);        rep(x,1,n) {            for(i=h[x];i;i=p[i])                if(w[i]&(1<<j)) ++f[x][v[i]], ++f[x][n+1];                else --f[x][v[i]];            f[x][x]+=d[x];        }        gauss(n);        ans+=f[1][n+1]*(1<<j);    }    return printf("%.3f", ans), 0;}