趣味编程_8棋皇后
来源:互联网 发布:阿里云服务器能翻墙么 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 03:19
1.引子
中国有一句古话,叫做“不撞南墙不回头",生动的说明了一个人的固执,有点贬义,但是在软件编程中,这种思路确是一种解决问题最简单的算法,它通过一种类似于蛮干的思路,一步一步地往前走,每走一步都更靠近目标结果一些,直到遇到障碍物,我们才考虑往回走。然后再继续尝试向前。通过这样的波浪式前进方法,最终达到目的地。当然整个过程需要很多往返,这样的前进方式,效率比较低下。
2.适用范围
适用于那些不存在简明的数学模型以阐明问题的本质,或者存在数学模型,但是难于实现的问题。
3.应用场景
在8*8国际象棋棋盘上,要求在每一行放置一个皇后,且能做到在竖方向,斜方向都没有冲突。国际象棋的棋盘如下图所示:
4.分析
基本思路如上面分析一致,我们采用逐步试探的方式,先从一个方向往前走,能进则进,不能进则退,尝试另外的路径。首先我们来分析一下国际象棋的规则,这些规则能够限制我们的前进,也就是我们前进途中的障碍物。一个皇后q(x,y)能被满足以下条件的皇后q(row,col)吃掉
1)x=row(在纵向不能有两个皇后)
2) y=col(横向)
3)col + row = y+x;(斜向正方向)
4) col - row = y-x;(斜向反方向)
遇到上述问题之一的时候,说明我们已经遇到了障碍,不能继续向前了。我们需要退回来,尝试其他路径。
我们将棋盘看作是一个8*8的数组,这样可以使用一种蛮干的思路去解决这个问题,这样我们就是在8*8=64个格子中取出8个的组合,C(64,80) = 4426165368,显然这个数非常大,在蛮干的基础上我们可以增加回溯,从第0列开始,我们逐列进行,从第0行到第7行找到一个不受任何已经现有皇后攻击的位置,而第五列,我们会发现找不到皇后的安全位置了,前面四列的摆放如下:
第五列的时候,摆放任何行都会上图所示已经存在的皇后的攻击,这时候我们认为我们撞了南墙了,是回头的时候了,我们后退一列,将原来摆放在第四列的皇后(3,4)拿走,从(3,4)这个位置开始,我们再第四列中寻找下一个安全位置为(7,4),再继续到第五列,发现第五列仍然没有安全位置,回溯到第四列,此时第四列也是一个死胡同了,我们再回溯到第三列,这样前进几步,回退一步,最终直到在第8列上找到一个安全位置(成功)或者第一列已经是死胡同,但是第8列仍然没有找到安全位置为止
总结一下,用回溯的方法解决8皇后问题的步骤为:
1)从第一列开始,为皇后找到安全位置,然后跳到下一列
2)如果在第n列出现死胡同,如果该列为第一列,棋局失败,否则后退到上一列,在进行回溯
3)如果在第8列上找到了安全位置,则棋局成功。
8个皇后都找到了安全位置代表棋局的成功,用一个长度为8的整数数组queenList代表成功摆放的8个皇后,数组索引代表棋盘的col向量,而数组的值为棋盘的row向量,所以(row,col)的皇后可以表示为(queenList[col],col),如上图中的几个皇后可表示为:
queenList[0] = 0; queenList[1] = 3; queenList[2] = 1; queenList[3] = 4; queenList = 2;
我们看一下如何设计程序:
#include "iostream"using namespace std;bool isSafe(int,int,int[]);bool placeQueue(int[],int);void print(int queenList[]);int count=0;int main(){int queenList[8];for(int j=0;j<8;j++){queenList[0]=j;placeQueue(queenList,1);}cout<<count<<endl;return 0;}//check新添加的皇后位置是否冲突bool isSafe(int col,int row,int queenList[]){for(int tempCol=0;tempCol<col;tempCol++){int tempRow=queenList[tempCol];if(tempRow==row)return false;if(tempCol==col)return false;if(tempRow-tempCol==row-col||tempCol+tempRow==col+row)return false;}return true;}//利用递归放置皇后bool placeQueue(int queenList[],int col){int row=0;bool foundSafePos=false;//完成第8列放置,结束if(col==8){foundSafePos=true;count++;cout<<"case"<<count<<":"<<endl;cout<<">>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>"<<endl;print(queenList);cout<<">>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>"<<endl;}else{while(row<8){if(isSafe(col,row,queenList)){queenList[col]=row;foundSafePos=placeQueue(queenList,col+1);}row++;}}return foundSafePos;}//打印布局void print(int queenList[]){for(int i=0;i<8;i++){for(int j=0;j<queenList[i];j++)cout<<" . ";printf(" %c ",2);for(int j=queenList[i]+1;j<8;j++)cout<<" . ";cout<<endl;}}
结果如下
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