排序列表转换为二分查找树

题目描述：给出一个所有元素以升序排序的单链表，将它转换成一棵高度平衡的二分查找树

我们之前做过一道将排序数组转换为二分查找树的问题，详见：点击打开链接

将链表转换为二分查找树与上面这道题的基本思想一模一样（在这里，高度平衡，也就是高度最小），所以我们要解决的问题就是查找到排序链表的中值，作为根节点，然后将链表分割，分别按照同样的思想生成左右子树。（如果对这个算法有疑问，请先搞懂我刚才给出的链接的那道题）

那么如何查找链表的中值呢？当然不能全遍历一遍，再回溯。这方法效率太低，我在这里给出一种通用的“快慢指针法”

我假设看我这篇文章的人对链表的基本结构已经很熟悉了。那么现在可以设置两个指针slow和fast，我们令这两个指针一开始都指向链表的头结点--head，然后slow每次指向链表的下一位（就是它现在所指向的节点的next），而fast每次指向他的下一位的下一位（也就是每次向后移动两个节点），那当fast指向尾节点的时候，slow指向的刚好是中间节点。

举个例子：1->2->3->4->5

1. 一开始，slow,fast都指向1

2. slow移动一位，指2；fast移动两位，指3

3. slow接着移动一位，指3；fast接着移动两位，指5. 此时fast指向尾节点，slow刚好指向中间节点。

这是快慢指针的基本应用，当然具体处理问题的时候，快慢指针会根据具体问题做相应修改，所以，一定要灵活运用。

就拿这道题来说吧，按照上面的快慢指针法，当然能找到中间节点，但是，随后我们是要对链表分割的，而只有知道中间节点之前的那个节点，才能实现“摘链”（就是把链表的一部分“摘”下来，形成单独的链表）

所以，此处也有个通用的技巧，就是在链表的头结点之前人为的放置一个dummy节点帮助我们处理问题。还是上面的那个例子，当放置了dummy节点之后，就变成下面这个样子了：

dummy->1->2->3->4->5

可以令slow初始时指向dummy，fast初始时指向head，还是刚才那样扫描链表，发现当fast指向尾节点时，slow刚好指向2，正好在中间节点前面。我们就能实现摘链了。

所以，这个题的思路没什么值得注意的，倒是对链表的操作，是需要学习的。

代码可以给出了：

"""Definition of ListNodeclass ListNode(object):    def __init__(self, val, next=None):        self.val = val        self.next = nextDefinition of TreeNode:class TreeNode:    def __init__(self, val):        self.val = val        self.left, self.right = None, None"""class Solution:    """    @param head: The first node of linked list.    @return: a tree node    """    def sortedListToBST(self, head):        if head is None:            return None        # 随意赋值给dummy即可        dummy = TreeNode(-1)        # dummy连在head前面        dummy.next = head        slow, fast = dummy, head        # 直到fast指向尾巴        while fast and fast.next:            slow = slow.next            fast = fast.next.next        # 找到中间节点了，为slow.next        root = TreeNode(slow.next.val)        # 以下三行为摘链，需注意操作顺序        second = slow.next.next        slow.next = None        first = dummy.next        # 递归        root.left = self.sortedListToBST(first)        root.right = self.sortedListToBST(second)        return root        # write your code here

链表对于算法设计的意义是什么呢？我个人的理解：链表是树和图的基础，也可以说是一种结构简单的树或者图，而树和图能够形象的刻画现实问题，这为算法的设计提供了广阔的空间。