POJ3764 The xor-longest Path

题意：给定一颗n(1 <= n <= 100000)树，求一条路径，使得路径上的边权异或和最大。

分析：

我本人是比较讨厌异或类型的题的...

异或有一个恒等式：x ^ y = (x ^ z) ^ (y ^ z).

那么我们根据这个等式，可以将原题转化一下，首先创建一个源点（这道题我直接用的0），计算每个点到源点的长度，然后原题转化为从这n个点中寻找两个数，使得它们的异或值最大。

如何计算长度呢？

规定每条边是从序号小的点连向序号大的点，初始0的长度是0，然后遍历所有边，按照from的顺序遍历，因为这样from的长度已经算出来，这样就是求一个值使得from的长度异或这个值等于这条边的边权（网上好多说用dfs的，但我搜索渣...）.

接下来就是重点，从n个数中选两个异或最大，O(n^2)的暴搜肯定超时，我们考虑用Trie树来实现。

Trie树从高位到低位建树，然后枚举每个点，每位都尝试走到跟当前位不同的点，也就是一个贪心的思想...

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int N = 100005;int n, x, y, z, e, sz, ans, hd[N], nxt[N], to[N], w[N], num[N], ch[3100005][2];void add(int x, int y, int z) {to[++e] = y, w[e] = z, nxt[e] = hd[x], hd[x] = e;}void insrt(int x) {int u = 0;for(int i = 30; i >= 0; i--) {int c = (x >> i) & 1;if(!ch[u][c]) ch[u][c] = ++sz;u = ch[u][c];}}int qry(int x) {int u = 0, v = 0, sum = 0;for(int i = 30; i >= 0; i--) {int c = (x >> i) & 1, _c = c ? 0 : 1;if(ch[v][_c]) v = ch[v][_c], sum = sum * 2 + 1;else v = ch[v][c], sum *= 2;u = ch[u][c];}return sum;}int main() {while(~scanf("%d", &n)) {ans = e = sz = 0;memset(hd, 0, sizeof hd);memset(num, 0, sizeof num);memset(ch, 0, sizeof ch);for(int i = 1; i < n; i++) scanf("%d%d%d", &x, &y, &z), add(min(x, y), max(x, y), z);for(int i = 0; i < n; i++)for(int j = hd[i]; j; j = nxt[j])for(int k = 0; k < 31; k++)if((((num[i] >> k) & 1) ^ 1) == ((w[j] >> k) & 1))num[to[j]] ^= 1 << k;for(int i = 0; i < n; i++) insrt(num[i]);for(int i = 0; i < n; i++) ans = max(ans, qry(num[i]));printf("%d\n", ans);}return 0;}