2016西电校赛网络赛 Problem H 数学题

来源：互联网发布：怎么样做好网络推广编辑：程序博客网时间：2024/05/19 02:19

Problem H 数学题

有好多人自称喜欢数学,一有数学题来了跑的比谁都快。然而,万神认为这
些人 naive ,于是出了一道数学题卡他们。题目很简单:
设 T 是 Tribonacci 数列,求

这里写图片描述

对 10 9 + 7 取模的结果。
Tribonacci 数列的定义见 http://oeis.org/A000213。
(Tribonacci numbers: a(n) = a(n-1) + a(n-2) + a(n-3) with a(0)=a(1)=a(2)=1. )

输入格式

输入文件包含多组数据(最多 100 组),请处理到文件结束。
每组数据只有 1 行,包含两个整数 l, r,用空格分割。
保证 0 ≤ l ≤ r ≤ 10 18 。

输出格式

对于每组数据输出 1 行,包含一个整数,即 S(l, r) 对 10 9 + 7 的模。

输入样例

0 2
3 5

输出样例

3
17

思想：矩阵快速幂

/**********************        > File Name: g.cpp      > Author: dulun      > Mail: dulun@xiyoulinux.org      > Created Time: 2016年04月21日 星期三 11时23分13秒 **************************/#include<iostream>#include<stdio.h>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>#define LL long longusing namespace std;const int N = 500086;const LL MAX_N = 5;const LL MOD = 1000000007;LL N;void mult( LL a[MAX_N][MAX_N], LL b[MAX_N][MAX_N], LL c[MAX_N][MAX_N] ){    for( LL i = 1; i <= 4; i++ )    {        for( LL j = 1; j <= 4; j++ )        {            c[i][j] = 0;            for( LL k = 1; k <= 4; k++ )            {                c[i][j] = ( c[i][j] + a[i][k] * b[k][j] % MOD ) % MOD;            }        }    }}void s_pow( LL a[MAX_N][MAX_N], LL n ){//矩阵快速幂    LL ans[MAX_N][MAX_N] = {0};    LL temp[MAX_N][MAX_N];    for( LL i = 1; i <= 4; i++ )   ans[i][i] = 1;    while( n )    {        if( n % 2 == 1 )        {            mult( ans, a, temp );            memcpy( ans, temp, sizeof( LL ) * MAX_N * MAX_N );        }        mult( a, a, temp );        memcpy( a, temp, sizeof( LL ) * MAX_N * MAX_N );        n /= 2;    }    memcpy( a, ans, sizeof( LL ) * MAX_N * MAX_N );}LL fuk( LL n ){    LL a[MAX_N][MAX_N] = {0};    if( n < 0 )    {        return 0;    }    if( n == 0 )    {        return 1;    }    else if( n == 1 )    {        return 2;    }    a[1][1] = 0;a[1][2] = 1;a[1][3] = 0;a[1][4] = 0;    a[2][1] = 0;a[2][2] = 0;a[2][3] = 1;a[2][4] = 0;    a[3][1] = 1;a[3][2] = 1;a[3][3] = 1;a[3][4] = 0;    a[4][1] = 0;a[4][2] = 0;a[4][3] = 1;a[4][4] = 1;    s_pow( a, n - 1 );    LL ans = 0;    LL b[MAX_N];    b[1] = b[2] = b[3] = 1;    b[4] = 2;    for( LL i = 1; i <= 4; i++ )    {        ans = ( ans + a[4][i] * b[i] % MOD ) % MOD;    }    return ans;}int main(){    LL A, B;    while( scanf( "%lld%lld", &A, &B ) != EOF )    {        printf( "%lld\n", ( fuk( B ) - fuk( A - 1 ) + MOD ) % MOD );    }    return 0;}

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