[bzoj3720]Gty的妹子树

3720: Gty的妹子树

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Description

我曾在弦歌之中听过你，

檀板声碎，半出折子戏。

舞榭歌台被风吹去，

岁月深处尚有余音一缕……

Gty神(xian)犇(chong)从来不缺妹子……

他来到了一棵妹子树下，发现每个妹子有一个美丽度……

由于Gty很哲♂学，他只对美丽度大于某个值的妹子感兴趣。

他想知道某个子树中美丽度大于k的妹子个数。

某个妹子的美丽度可能发生变化……

树上可能会出现一只新的妹子……

维护一棵初始有n个节点的有根树(根节点为1)，树上节点编号为1-n，每个点有一个权值wi。

支持以下操作：

0 u x 询问以u为根的子树中，严格大于x的值的个数。(u^=lastans,x^=lastans)

1 u x 把u节点的权值改成x。(u^=lastans,x^=lastans)

2 u x 添加一个编号为”当前树中节点数+1”的节点，其父节点为u，其权值为x。(u^=lastans,x^=lastans)

最开始时lastans=0。
Input

输入第一行包括一个正整数n(1<=n<=30000)，代表树上的初始节点数。

接下来n-1行，每行2个整数u,v，为树上的一条无向边。

任何时刻，树上的任何权值大于等于0，且两两不同。

接下来1行，包括n个整数wi，表示初始时每个节点的权值。

接下来1行，包括1个整数m(1<=m<=30000)，表示操作总数。

接下来m行，每行包括三个整数 op,u,v：

op,u,v的含义见题目描述。

保证题目涉及的所有数在int内。

Output

对每个op=0，输出一行，包括一个整数，意义见题目描述。

Sample Input

21 210 2010 1 5

Sample Output

2

我这道题用的是对进栈顺序的dfs序序列分块的，。
树还有很多分块的方法：

王室联邦那个题就是相当于对出栈顺序的dfs序序列分块的。还可以对子树大小进行限制来分块。...

我是对于dfs序列中的每个块维护最小的深度了，就记为mind了。
这样每次查询一个子树的时候，从根走完这个块后，看看下一个块的mind是否>根的deep，如果大于的话，统计一下这个区间内的答案，再到下一个块。一直走到一个块的mind<=deep[root]这个时候再暴力算一下答案。
对于这个题插入节点的问题：每次插入的时候都放到它爸爸后面的第一个，暴力改一下这个块后面的元素在这个块内的顺序。

---

写完之后T了，然后开始调常数，调的过程中发现块越大跑的越快，然后就很愉悦的A了 。
为什么块越大越快呢？
可以这样想一下：每次的查询操作是O(n√logn),但是修改的复杂度只有O(n√log(n√))就算是O(n√)的吧。
这样我们会发现如果块的大小变大的话， 虽然会加大修改的复杂度，但是查询时候的在块中二分的次数会减少很多，所以总体上的复杂度会更优越。
TA的证明：设块的大小是x，那么复杂度就是x+nlognx那么取最小值的时候x=nlogn−−−−−√(均值不等式)。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;#define inf 0x7fffffffconst int N=60010;struct S{int st,en;}aa[N<<1];struct B{int v,No,num,dep;}block[400][(400+10)<<1];int n,m,tot,point[N],next[N<<1],w[N],o,in[N],min_d[N],to[N],ans,siz[N];inline int IN(){    int x=0;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x;}inline void add(int x,int y){    next[++tot]=point[x];point[x]=tot;    aa[tot].st=x;aa[tot].en=y;    next[++tot]=point[y];point[y]=tot;    aa[tot].st=y;aa[tot].en=x;}int pos[N],dfsn,deep[N],map[N];inline void dfs(int x,int last){    int i;    pos[x]=++dfsn;    map[dfsn]=x;    for(i=point[x];i;i=next[i])      if(aa[i].en!=last){        deep[aa[i].en]=deep[x]+1;        dfs(aa[i].en,x);      }}inline bool cmp_v(B x,B y){return x.v>y.v;}inline bool cmp_No(B x,B y){return x.No<y.No;}#define mid (l+r)/2int main(){    int i,j,x,y,t,l,r;    n=IN();    int O=(int)(sqrt(n)*0.4);    for(i=1;i<n;++i){        x=IN();y=IN();        add(x,y);    }    for(i=1;i<=n;++i) w[i]=IN();    dfs(1,0);    memset(min_d,127,sizeof(min_d));    for(j=o=1,i=1;i<=n;++i){        in[map[i]]=o;++siz[o];        min_d[o]=min(min_d[o],deep[map[i]]);        block[o][j].No=j;        block[o][j].v=w[map[i]];        block[o][j].num=map[i];        block[o][j].dep=deep[map[i]];        if((++j)>O) j=1,++o;    }    for(i=1;i<=o;++i) sort(block[i]+1,block[i]+siz[i]+1,cmp_v),to[i]=i+1;    to[o]=inf;    m=IN();    while(m--){        t=IN();x=IN();y=IN();        x^=ans;y^=ans;        int now=in[x];        if(t==0){            bool flag=true;            sort(block[now]+1,block[now]+siz[now]+1,cmp_No);            for(i=1;i<=siz[now];++i)              if(block[now][i].num==x) break;            ans=(block[now][i].v>y);            int limit=block[now][i].dep;            for(i=i+1;i<=siz[now]&&flag;++i)              if(block[now][i].dep>limit) ans+=(block[now][i].v>y);              else flag=false;            sort(block[now]+1,block[now]+siz[now]+1,cmp_v);            if(!flag){                printf("%d\n",ans);                continue;            }            for(i=to[now];i&&i!=inf;i=to[i])              if(min_d[i]>limit){                l=1,r=siz[i];                int maxn=0;                while(l<=r){                    if(block[i][mid].v>y) maxn=max(maxn,mid),l=mid+1;                    else r=mid-1;                }                ans+=maxn;              }              else break;            if(i==inf){                printf("%d\n",ans);                continue;            }            sort(block[i]+1,block[i]+siz[i]+1,cmp_No);            for(j=1;j<=siz[i]&&block[i][j].dep>limit;++j)              ans+=(block[i][j].v>y);            sort(block[i]+1,block[i]+siz[i]+1,cmp_v);            printf("%d\n",ans);        }        if(t==1){            for(i=1;i<=siz[now];++i)              if(block[now][i].num==x){                block[now][i].v=y;                break;              }            sort(block[now]+1,block[now]+siz[now]+1,cmp_v);        }        if(t==2){            if(siz[now]+1==O*2){                sort(block[now]+1,block[now]+O*2,cmp_No);                ++o;siz[now]=siz[o]=O;++n;                to[o]=to[now];to[now]=o;                for(i=1;i<O<<1;++i)                  if(block[now][i].num==x) break;                block[now][O<<1].No=block[now][i].No+1;                for(i=i+1;i<O<<1;++i) block[now][i].No+=1;                block[now][O<<1].v=y;                block[now][O<<1].num=n;                deep[n]=block[now][O<<1].dep=deep[x]+1;                sort(block[now]+1,block[now]+O*2+1,cmp_No);                for(i=O+1;i<=O<<1;++i){                    block[o][i-O]=block[now][i];                    in[block[o][i-O].num]=o;                    block[o][i-O].No=i-O;                }                if(!in[n]) in[n]=now;                for(min_d[now]=inf,i=1;i<=O;++i) min_d[now]=min(min_d[now],block[now][i].dep);                for(min_d[o]=inf,i=1;i<=O;++i) min_d[o]=min(min_d[o],block[o][i].dep);                sort(block[now]+1,block[now]+O+1,cmp_v);                sort(block[o]+1,block[o]+O+1,cmp_v);            }            else{                sort(block[now]+1,block[now]+siz[now]+1,cmp_No);                in[++n]=now;                for(i=1;i<=siz[now];++i)                  if(block[now][i].num==x) break;                block[now][++siz[now]].No=block[now][i].No+1;                for(i=i+1;i<siz[now];++i) block[now][i].No+=1;                block[now][siz[now]].v=y;                block[now][siz[now]].num=n;                deep[n]=block[now][siz[now]].dep=deep[x]+1;                sort(block[now]+1,block[now]+siz[now]+1,cmp_v);            }        }    }}