BZOJ 2028|SHOI 2009|会场预约|平衡树

【问题描述】A 大厦有一间空的礼堂，可以为企业或单位提供会议场所。这些会议中的大多
数都需要连续几天的时间（个别的可能只需要一天），不过场地只有一个，所以不同的会议
的时间申请不能冲突。也就是说，前一个会议结束日期必须在后一个会议的开始日期之前。
所以，如果要接受一个新的场地预约申请，就必须拒绝掉与这个申请相冲突的预约。
一般来说，如果 A 大夏方面事先已经接受了一个会场预约，例如从 10 日到 15 日，就不
会再接受与之相冲突的预约，例如从 12 日到 17 日。不过，有时出于经济利益，A 大夏方面
有时会接受一个新的会场预约，而拒绝掉一个甚至几个之前预定好的预约。
于是礼堂管理人员 Q 的笔记上经常记录着这样的信息：
本题中为方便起见，所有的日期都用一个数字表示。例如，如果一个为期 10 天的会议
从“90 日”到“99 日”，那么下一个会议最早只能在“100 日”开始。
最近，这个业务的工作量与日俱增，礼堂管理员 Q 希望参加 SGOI 的你替他设计一套计
算机系统来简化他的工作。这个系统只能执行下面两个操作：
A 操作：有一个新的预约是从“star 日”到“end 日”，并且拒绝所有与它相冲突的预
约。执行这个操作时候，你的系统应当返回为了这个新预约而拒绝掉的预约个数，以方便 Q
与自己的记录相核对。
B 操作：请你的系统返回当前的仍然有效的预约的总数。
【文件输入】输入文件：booking.in。第一行是一个整数 N，表示你的系统接受的操作总数。
接下去 N 行每行表示一个操作。每一行的格式为下面两者之一：“A star end”表示一个 A
操作；“B” 表示一个 B 操作。
【文件输出】输出文件：booking.out。输出有 N 行，每行依次对应一个输入。表示你的系
统对于该操作的返回值。
【输入输出样例】
booking.in
6
A 10 15
A 17 19
A 12 17
A 90 99
A 11 12
B
booking.out
0
0
2
0
1
2
【数据规模】
对于 10%的数据，N≤2500。
对于 60%的数据，N≤50000。
对于 100%的数据，N≤200000，1≤start,end≤100000。

水分姿势

考场上想了个O(nlog2n)水过的方法。。结果显示最大的数据点0.78s。。

二分查找+树状数组

树状数组：维护1~k有多少线段端点。
二分查找：查找区间内的所有端点。

思路：对于每个查询A，有两种情况：

1. 有线段部分覆盖区间，此时存在1或2端点在区间内，
   二分查找利用树状数组找出这些端点，并删除。

2. 有线段全部覆盖区间，肯定只有1条覆盖此区间，
   而且其左右端点最接近区间的左右端点（在区间外），
   因此二分答案最接近区间的端点，判断是否跨越区间。

因此二分查找可以写成找最靠近查询右端点的点。。
这样情况2就可以找左半区间了。

需要另外开数组在端点处保存对应线段，
显然一个坐标只会存1个线段。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <map>#include <set>#include <vector>#include <queue>#include <algorithm>#define FOR(i,j,k) for(i=j;i<=k;++i)#define rep(i,j,k) for(i=j;i<k;++i)#define test printf("FUCK");#define ms(i,j) memset(i,j,sizeof(i))using namespace std;typedef long long ll;const int inf = 0x3f3f3f3f, mod = 1000000007;int read() {    int s = 0, f = 1; char ch = getchar();    for (; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar()) if (ch == '-') f = -1;    for (; '0' <= ch && ch <= '9'; ch = getchar()) s = s * 10 + ch - '0';    return s * f;}int qpow(int a, int b) {    int s = 1;    for (; b; b /= 2, a = a * a % mod)        if (b & 1) s = s * a % mod;    return s;}void getmax(int &a, int b) { if (a < b) a = b; }void getmin(int &a, int b) { if (a > b) a = b; }namespace Solve {    const int N = 200005;    int c[N];    struct Seg { int l, r; } a[N];    void addPRIVATE(int i, int x) {        for (; i <= 100000; i += i & -i) c[i] += x;    }    void add(const Seg &s, int x) {        addPRIVATE(s.l, x); addPRIVATE(s.r, x);    }    int sum(int i) {        int s = 0;        for (; i; i -= i & -i) s += c[i];        return s;    }    int binary(int l, int r) {        int base = sum(r), ans = -1;        while (l <= r) {            int mid = l + r >> 1, mm = sum(mid);            if (mm == base && mm == sum(mid - 1)) r = mid - 1;            else l = mid + 1, ans = mid;        }        return ans;    }    void solve() {        int t = read(), tot = 0, l, r, x, del; char op[8];        while (t--) {            scanf("%s", op);            if (op[0] == 'A') {                l = read(), r = read(); del = 0;                // Case 1                while ((x = binary(l, r)) != -1)                    add(a[x], -1), ++del;                // Case 2                x = binary(1, l - 1);                if (x != -1 && a[x].l < l && a[x].r > r)                    add(a[x], -1), ++del;                add(a[l] = a[r] = (Seg) { l, r }, 1);                tot += 1 - del;                printf("%d\n", del);            } else                printf("%d\n", tot);        }    }}#define FILENAME "booking"int main() {    freopen(FILENAME".in","r",stdin);    freopen(FILENAME".out","w",stdout);    Solve::solve();    return 0;}

正确姿势

实际上从水分姿势中可以联想。。
我们一直要知道某个区间内有哪些点，最靠近区间边界的点是什么，那么set即可。。

好久没用过set，对set无感了。。以下程序为在线手打未测试正确性如有错误权当提供思路。

#include <cstdio>#include <set>using namespace std;struct Seg { int l, r; } a[100005];set<int> ss;int main() {    int t, tot = 0, l, r, del; char op[8];    set<int>::iterator x;    scanf("%d", &t);    while (t--) {        scanf("%s", op);        if (op[0] == 'A') {            scanf("%d%d", &l, &r);            // Case 1            for (del = 0; ; ) {                x = ss.lower_bound(l);                if (x != ss.end() && *x <= r)                    ss.erase(a[*x].l), ss.erase(a[*x].r), ++del;                else break;            }            // Case 2            x = ss.lower_bound(r + 1);            if (x != ss.end() && a[*x].l < l && a[*x].r > r)                    ss.erase(a[*x].l), ss.erase(a[*x].r), ++del;            a[l] = a[r] = (Seg) { l, r };            ss.insert(l); ss.insert(r);            tot += 1 - del;            printf("%d\n", del);        } else printf("%d\n", tot);    }    return 0;}

经过实际测试(BZOJ)
水分方法 1.6s
set 1.2s
没有测试手写的。。