BestCoder Round #81

只会做前三道啊，还有很长的路要走啊喂

1001 Machine

有一个机器，它有 $m(2\le m\le 30)$ 个彩灯和一个按钮。每按下按钮时，最右边的彩灯会发生一次变换。变换为：1. 如果当前状态为红色，它将变成绿色；2.如果当前状态为绿色，它将变成蓝色；3.如果当前状态为蓝色，它将变成红色，并且它左边的彩灯（如果存在）也会发生一次变换。初始状态下所有的灯都是红色的。询问按下按钮 n (1\leq n< {2}^{63})n(1≤n<2​63​​) 次以后各个彩灯的颜色。

题解

红、绿、蓝分别表示0、1、2，每次操作就相当于+1，原问题就转化为求$n$的三进制

表示的最低的$m$位，即求 $n$ mod 3^m3​m​​的三进制表示。

复杂度 $O(m)$

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<math.h>#include<string.h>#include<vector>#include<list>#include<algorithm>using namespace std;int main(){int T;scanf("%d",&T);while(T--){long long m,n;scanf("%I64d%I64d",&m,&n);int a[32];memset(a,0,sizeof(a));int time = 3;for(int i=m-1;i>=0;i--){if(n!=0)a[i] = n%time;n/=3;}for(int i=0;i<m;i++){if(a[i]==0)printf("R");else if(a[i]==1) printf("G");else if(a[i]==2)printf("B");}printf("\n");} return 0;}

1002  Matrix

有一个$n$行$m$列的矩阵$(1\le n\le 1000,1\le m\le 1000)$，在这个矩阵上进行$q$  $(1\le q\le 100,000)$ 个操作：1 x y: 交换矩阵$M$的第$x$行和第$y$行$(1\le x,y\le n)$;2 x y: 交换矩阵$M$的第$x$列和第$y$列$(1\le x,y\le m)$;3 x y: 对矩阵$M$的第$x$行的每一个数加上$y(1\le x\le n,1\le y\le 10,000)$;4 x y: 对矩阵$M$的第$x$列的每一个数加上$y(1\le x\le m,1\le y\le 10,000)$;

题解

对于交换行、交换列的操作，分别记录当前状态下每一行、每一列是原始数组的哪一行、哪一列即可。

对每一行、每一列加一个数的操作，也可以两个数组分别记录。注意当交换行、列的同时，也要交换增量数组。

输出时通过索引找到原矩阵中的值，再加上行、列的增量。

复杂度$O(q+mn)$

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<math.h>#include<string.h>#include<vector>#include<list>#include<algorithm>using namespace std;struct node{long long v,c;};node x[1010],y[1010];long long a[1010][1010];int main(){int T;scanf("%d",&T);while(T--){int n,m,p;scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){scanf("%I64d",&a[i][j]);}}for(int i=1;i<=n||i<=m;i++){x[i].v = y[i].v = 0;x[i].c = y[i].c = i;}for(int i=0;i<p;i++){int q,g,h;scanf("%d%d%d",&q,&g,&h);if(q==1){swap(x[g].c,x[h].c);}else if(q==2){swap(y[g].c,y[h].c);}else if(q==3){x[x[g].c].v += h;}else if(q==4){y[y[g].c].v += h;}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){printf("%I64d",a[x[i].c][y[j].c] + x[x[i].c].v + y[y[j].c].v);if(j!=m)printf(" ");else printf("\n");}}}return 0;}

String

有一个 $10\le$长度$\le 1,000,000$ 的字符串，仅由小写字母构成。求有多少个子串，包含有至少$k(1\le k\le 26)$个不同的字母？

有一个明显的性质：如果子串$(i,j)$包含了至少$k$个不同的字符，那么子串$(i,k),(j<k<length)$也包含了至少$k$个不同字符。

因此对于每一个左边界，只要找到最小的满足条件的右边界，就能在$O(1)$时间内统计完所有以这个左边界开始的符合条件的子串。

寻找这个右边界，是经典的追赶法（尺取法,双指针法）问题。维护两个指针（数组下标），轮流更新左右边界，同时累加答案即可。复杂度 $O(length(S))$。

<span style="font-size:18px;">#include<iostream>#include<stdio.h>#include<math.h>#include<string.h>#include<vector>#include<list>#include<algorithm>using namespace std;#define MAX 10000009int main(){int T;scanf("%d",&T);while(T--){char a[MAX];int k;scanf("%s%d",a,&k);int r=-1,ans = 0;long long sum = 0 ;int n = strlen(a);int book[29];memset(book,0,sizeof(book));for(int i=0;i<n;i++){while(ans<k&&r<n){r++;if(++book[a[r]-'a']==1)ans++;}if(ans<k)break;sum += (long long)(n - r) ;if(--book[a[i]-'a']==0)ans--;}printf("%I64d\n",sum);}return 0;}</span>