逻辑思维题整理

1. 面对着两道分别由两个人守护的门，一道生门和一道死门，这两个人的其中一个只会说真话，而另一个只会说假话。但是守护的人都知道，哪一道门是生门。现在只可以问这两个人同一个问题，然后判断出那道是生门，那道是死门。那么这个问题应该怎么问才好？
   答：问其它一个守卫：如果你是他的话，请你给我指明那个是生门，最终不论这个守卫是否在说谎，他永远指向的都是死门。
2. 烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢?
   答:三根绳，第一根点燃两端，第二根点燃一端，第三根不点 第一根绳烧完(30分钟)后，点燃第二根绳的另一端，第二根绳烧完(45分钟)后，点燃第三根绳子两端，第三根绳烧完(1小时15分)后，计时完成
3. 某合唱团要在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。A需花1分钟过桥，B需花2分钟过桥，C需花5分钟过桥，D需花10分钟过桥。他们要如何在17分钟内过桥呢？
   答：
   第一次去：A和B（2分种）
第一次回：A（1分钟）
第二次去：C和D（10分钟）
第二次回：B（2分钟）
第三次回：A和B（2分钟）
   总计：17分钟
4. 话说有十二个鸡蛋，有一个是坏的（重量与其余鸡蛋不同），现要求用天平称三次，称出哪个鸡蛋是坏的?
   答：12个时可以找出那个是重还是轻，13个时只能找出是哪个球，轻重不知。
把球编为①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿。（13个时编号为⒀）
第一次称：先把①②③④与⑤⑥⑦⑧放天平两边.
   
   • 如相等，说明特别球在剩下4个球中，把①⑨与⑩⑾作第二次称量
     
     • 如相等，说明⑿特别，把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿是重还是轻.
     • 如①⑨＜⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个重的，要么⑨是轻的,把⑩与⑾作第三次称量，如相等说明⑨轻，不等可找出谁是重球.
     • 如①⑨＞⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个轻的，要么⑨是重的,把⑩与⑾作第三次称量，如相等说明⑨重，不等可找出谁是轻球。
   • 如左边＜右边，说明左边有轻的或右边有重的,把①②⑤与③④⑥做第二次称量
     
     • 如相等，说明⑦⑧中有一个重，把①与⑦作第三次称量即可判断是⑦与⑧中谁是重球
     • 如①②⑤＜③④⑥说明要么是①②中有一个轻的，要么⑥是重的,把①与②作第三次称量，如相等说明⑥重，不等可找出谁是轻球
     • 如①②⑤＞③④⑥说明要么是⑤是重的，要么③④中有一个是轻的,把③与④作第三次称量，如相等说明⑤重，不等可找出谁是轻球。
   • 如左边＞右边，参照㈡相反进行。
     当13个球时，第㈠步以后如下进行。
     把①⑨与⑩⑾作第二次称量
     ⒈如相等，说明⑿⒀特别，把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿还是⒀特别，但判断不了轻重了。
     ⒉不等的情况参见第㈠步的⒉⒊
5. 一个巨大的圆形水池，周围布满了老鼠洞。猫追老鼠到水池边，老鼠未来得及进洞就掉入水池里。猫继续沿水池边缘企图捉住老鼠（猫不入水）。已知V猫=4V鼠。问老鼠是否有办法摆脱猫的追逐?
   答:
   第一步：游到水池中心。
第二步：从水池中心游到距中心R/4处，并始终保持鼠、水池中心、猫在一直线上。
第三步：沿与中心相反方向的直线游3R/4就可以到达水池边，而猫沿圆周到达那里需要3.14R，所以捉不到老鼠。
6. 有23枚硬币在桌上，10枚正面朝上。假设别人蒙住你的眼睛，而你的手又摸不出硬币的
   反正面。让你用最好的方法把这些硬币分成两堆，每堆正面朝上的硬币个数相同。
   答：分成10＋13两堆， 然后翻转10的那堆
7. 一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走一公里又要吃掉一根胡萝卜。问：商人共可卖出多少胡萝卜？
   答：假设出沙漠时有1000根萝卜，那么在出沙漠之前一定不只1000根，那么至少要驮两次才会出沙漠，那样从出发地到沙漠边缘都会有往返的里程，那所走的路程将大于3000公里，故最后能卖出萝卜的数量一定是小于1000根的。
那么在走到某一个位置的时候萝卜的总数会恰好是1000根。因为驴每次最多驮1000，那么为了最大的利用驴，第一次卸下的地点应该是使萝卜的数量为2000的地点。
因为一开始有3000萝卜，驴必须要驮三次，设驴走X公里第一次卸下萝卜,则：5X=1000（吃萝卜的数量，也等于所行走的公里数） X=200，也就是说第一次只走200公里
验算：驴驮1000根走200公里时剩800根，卸下600根，返回出发地,前两次就囤积了1200根，第三次不用返回则剩800根，则总共是2000根萝卜了。
第二次驴只需要驮两次，设驴走Y公里第二次卸下萝卜,则：3Y=1000， Y=333.3.
验算：驴驮1000根走333.3公里时剩667根，卸下334根，返回第一次卸萝卜地点
第二次在途中会吃掉334根萝卜，到第二次卸萝卜地点是加上卸下的334根，刚好是1000根。
而此时总共走了：200 333.3=533.3公里，而剩下的466.7公里只需要吃466根萝卜
所以可以卖萝卜的数量就是1000-466=534.
8. 10箱黄金，每箱100块，每块一两。 有贪官，把某一箱的每块都磨去一钱 请称一次找到不足量的那个箱子?
   *答： 把箱子编号1，2···9，10然后从中分别取1个、2个、···9个、10个块黄金称总质量，比55少多少钱，就是几号箱子的
9. 有三个人去住旅馆，住 三间房，每一间房10元，于是他们一共付给老板30，第二天，老板觉得三间房只需要25元就够了于是叫小弟退回5给三位客人，谁知小弟贪心,只退 回每人1，自己偷偷拿了2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了27，再加上小弟独吞了不2，总共是29。可是当初他们三个人一共付出30那么还有$1呢？
   答：应该是三个人付了9*3=27，其中2付给了小弟，25付给了老板
10. 每个飞机只有一个油箱， 飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机） 一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈，问题：为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机？（所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全 返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场）?
    答：需要4飞机.
假设需要三架飞机,编号为1,2,3.
三架同时起飞, 飞到1/8 圈处, 1号飞机,给2号,3号,飞机各加上1/8 圈的油, 刚好飞回基地,此时1号,2号满油,继续前飞;
飞到2/8 圈时候,2号飞机给1号飞机加油1/8圈油量,刚好飞回基地, 3号飞机满油,继续向前飞行, 到达6/8处无油;
此时重复2号和三号飞机的送油.3号飞机反方向飞行到1/6圈时, 加油1/6圈给给2号飞机, 2号飞机向前飞行X圈, 则3号飞机可向前继续送油, 1/6 -2X 圈. 此时3号刚好飞回, 2号满油.当X= 1/6-2X时候获得最大. X =1/18.
1/6 1/18= 2/ 9. 少于1/4. 所以不能完成. 类比推,当为4架时, 恰好满足条件.
11. 据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题：此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子，分别能舀7两和11两酒，却硬要老板娘卖给他2两酒。聪明的老板娘毫不含糊，用这两个勺子在酒缸里舀酒，并倒来倒去，居然量出了2两酒，聪明的你能做到吗?
    答：7两倒入11两, 再用7两倒入11两装满, 7两中剩余3两, 倒出11两, 将3两倒入11两, 用7两两次倒入11两装满, 7两中剩余6两, 将11两倒出, 将6两倒入, 然后用7两倒入11两, 剩余2两. 于是得到.