深度学习 Deep Learning UFLDL 最新Tutorial 学习笔记 5:Softmax Regression
来源:互联网 发布:淘宝banner图怎么做 编辑:程序博客网 时间:2024/05/02 04:59
Softmax Regression Tutorial地址:http://ufldl.stanford.edu/tutorial/supervised/SoftmaxRegression/
从本节开始,难度开始加大了,我将更详细地解释一下这个Tutorial。
1 Softmax Regression 介绍
2 Cost Function
然后如果k=2就是只有0或1,可以推出Logistic Regression的Cost Function是上面公式的特殊形式。
在Softmax Regression 中,有
P(y(i)=k|x(i);θ)=exp(θ(k)⊤x(i))∑Kj=1exp(θ(j)⊤x(i))
然后给出theta偏导的公式:
这里
3 Softmax Regression参数化的属性
4 Weight Decay 权值衰减
5 Softmax Regression vs. k Binary Classifiers
6 exercise解答
方法和前面的练习都是一样的,最困难的问题在于如何用Vectorization来将Cost Function和Gradient表达出来。
下面是我的解答,只列出softmax_regression_vec.m
如何解释是个比较麻烦的问题,我推出的方法还是通过矩阵的size。
首先cost function有两个连加号,这意味着如果每一个计算得出一个值,cost function可以得到一个kxm的矩阵,而yCompare就是kxm,因此后面的概率项也应该如此。theta‘*X是很容易想到的,得到kxm,而对于概率项的分母,我们得这样理解:kxm每一个列就是某一个样本对应于每一个类的数据,我们因此对于分母项的求法很简单,就是用sum把每一列的数据加起来。
其他的推导是一样的道理。
运行结果为:
Average error :0.000005 (Gradient Checking 结果显示梯度计算没有问题)
Training accuracy: 94.4%
Test accuracy: 92.2%
这里有一些有用的MATLAB函数需要关注一下:
full 和 sparse,举例如下:
而bsxfun可以用来做矩阵的各种运算,很快!
很多函数如果不清楚一种就是直接在MATLAB help,一种那就是直接百度了。
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