最短路:Floyd算法

最短路

Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 50349    Accepted Submission(s): 22136

Problem Description

在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？

 

Input

输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。
输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。

 

Output

对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间

 

Sample Input

2 11 2 33 31 2 52 3 53 1 20 0

 

Sample Output

32
如题所示,本题即为最短路的算法.不过此时的最短路不是有权有向边的最短路,而是有权无向图的最短路.可以采用floyd的算法来算.
以下是本人的一点对floyd的理解.它的基本思想是:因为刚开始时两个顶点之间的路程不一定直接是最短路程,所以可以通过其他的顶点来进行中转,看是否能缩短路程.最开始只允许经过一号定点进行中转,接下来只允许经过1号和2号顶点进行中转.....允许经过1-n号所有顶点进行中转,求任意两点之间的最短路程.用一句话来概括就是:从i号顶点到j号顶点只经过前k号顶点的最短路程.其实这是一种动态规划的思想.
#include <stdio.h>#include <iostream>using namespace std;int a[102][102];int main(){    int n,m,inf=999999;    while(scanf("%d%d",&n,&m)&&n&&m)    {        for(int i=1; i<=n; i++)        {            for(int j=1; j<=n; j++)            {                if(i==j)                {                    a[i][j]=0;                }                else                {                    a[i][j]=inf;                }            }        }        for(int i=1; i<=m; i++)        {            int k,l,c;            cin>>k>>l>>c;            a[k][l]=c;            a[l][k]=c;        }        for(int k=1; k<=n; k++)        {            for(int i=1; i<=n; i++)            {                for(int j=1; j<=n; j++)                {                    if(a[i][j]>a[i][k]+a[k][j])                    {                        a[i][j]=a[i][k]+a[k][j];                    }                }            }        }        cout<<a[n][1]<<endl;    }    return 0;}